Tính \(\int {\cot 5xdx}\)

\(- \frac{1}{3}\ln \left| {\cos 3x} \right| + C\)

\(\frac{1}{3}\ln \left| {\cos 5x} \right| + C\)

\(- \frac{1}{3}\ln \left| {\sin 3x} \right| + C\)

\(\frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có \(\int {\cot 5xdx} = \int {\frac{{\cos 5x}}{{\sin 5x}}dx} \)

Đặt \(t = \sin 5x \Rightarrow dt = 5\cos 5xdx \Rightarrow \cos 5xdx = \frac{1}{5}dt\)

Khi đó \(\int {\frac{{\cos 5x}}{{\sin 5x}}dx} = \frac{1}{5}\int {\frac{{dt}}{t}} = \frac{1}{5}\ln \left| t \right| + C = \frac{1}{5}\ln \left| {\sin 5x} \right| + C\)

100+ câu trắc nghiệm Toán cao cấp A1 có đáp án - Phần 3

Bộ câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán cao cấp A1 có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 3:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = \frac{4}{x},y = 0,x = 3,x = 6\) được tính bằng tích phân xác định sau:
\[S = \int_{3}^{6} \frac{4}{x} dx = 4 \int_{3}^{6} \frac{1}{x} dx = 4 \ln|x| \Big|_{3}^{6} = 4(\ln 6 - \ln 3) = 4 \ln \frac{6}{3} = 4 \ln 2\]
Vậy, diện tích hình phẳng cần tìm là \(4 \ln 2\).

Câu 4:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {x^2} - x,\,\,x - y + 3 = 0\)

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi hai đường cong, ta cần tìm giao điểm của chúng và tính tích phân.

1. Tìm giao điểm:
Giải phương trình \({x^2} - x = x + 3\)
\(\Leftrightarrow {x^2} - 2x - 3 = 0\)
\(\Leftrightarrow (x - 3)(x + 1) = 0\)
Vậy giao điểm là \(x = -1\) và \(x = 3\).

2. Tính tích phân:
Diện tích hình phẳng là: \(S = \int_{ - 1}^3 |(x^2 - x) - (x - 3)| dx = \int_{ - 1}^3 |x^2 - 2x - 3| dx\)
Vì \(x^2 - 2x - 3 \le 0\) trên đoạn \([-1, 3]\), ta có:
\(S = \int_{ - 1}^3 -(x^2 - 2x - 3) dx = \int_{ - 1}^3 (-x^2 + 2x + 3) dx\)
\(S = [-\frac{{{x^3}}}{3} + {x^2} + 3x]_{-1}^3 = (-\frac{{27}}{3} + 9 + 9) - (\frac{1}{3} + 1 - 3) = (-9 + 18) - (\frac{1}{3} - 2) = 9 - (\frac{1}{3} - \frac{6}{3}) = 9 + \frac{5}{3} = \frac{{27}}{3} + \frac{5}{3} = \frac{{32}}{3}\)

Vậy diện tích hình phẳng là \(\frac{{32}}{3}\).

Câu 5:

Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \({y^3} - x = 0,\,y = 1,\,x = 8\), ta cần xác định cận tích phân và hàm số cần tích phân. Từ phương trình \(y^3 - x = 0\), ta có \(x = y^3\). Diện tích hình phẳng được giới hạn bởi các đường \(x = y^3\), \(y = 1\) và \(x = 8\). Do \(x = y^3\), khi \(x = 8\) thì \(y^3 = 8\), suy ra \(y = 2\).

Diện tích cần tìm là tích phân từ y = 1 đến y = 2 của (8 - y^3) dy.

Ta có:
\(S = \int_1^2 (8 - y^3) dy = \left[8y - \frac{y^4}{4}\right]_1^2 = \left(8(2) - \frac{2^4}{4}\right) - \left(8(1) - \frac{1^4}{4}\right) = (16 - 4) - (8 - \frac{1}{4}) = 12 - 8 + \frac{1}{4} = 4 + \frac{1}{4} = \frac{16}{4} + \frac{1}{4} = \frac{17}{4}\)

Vậy diện tích hình phẳng là \(\frac{{17}}{4}\).

Câu 6:

Xét sự hội tụ của tích phân suy rộng \(\int\limits_2^{ + \infty } {\frac{{dx}}{{\sqrt {x + \ln 2x} }}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu 7:

Tích phân suy rộng \(\int\limits_2^4 {\frac{{dx}}{{\sqrt {x - 2} }}}\) có giá trị là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Câu 8:

Cho chuỗi \(\sum\limits_{n = 1}^n {{3^n}}\). Chọn phát biểu đúng?

Lời giải: