Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\)
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Để tìm argument của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\), trước hết ta cần đưa \(z\) về dạng \(a + bi\). Ta có:
\(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}} = \frac{{(2 + i\sqrt {12} )(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}} = \frac{{2 - 2i + i\sqrt {12} - i^2\sqrt {12} }}{{1 - i^2}} = \frac{{2 + \sqrt {12} + i(\sqrt {12} - 2)}}{2} = \frac{{2 + 2\sqrt 3 + i(2\sqrt 3 - 2)}}{2} = 1 + \sqrt 3 + i(\sqrt 3 - 1)\)
Vậy \(z = 1 + \sqrt 3 + i(\sqrt 3 - 1)\). Gọi \(\varphi \) là argument của \(z\). Khi đó:
\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{(\sqrt 3 - 1)(\sqrt 3 - 1)}}{{(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 - 1)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 3 + 1}}{{3 - 1}} = \frac{{4 - 2\sqrt 3 }}{2} = 2 - \sqrt 3 \)
Ta biết rằng \(\tan \frac{\pi }{{12}} = 2 - \sqrt 3 \). Do đó, \(\varphi = \frac{\pi }{{12}}\).
Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!
50 câu hỏi 60 phút
