Tập hợp tất cả các số phức \({e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi );0 \le \varphi \le \pi \) trong mặt phẳng phức là:

Đường tròn

Đường thẳng

Nửa đường tròn

3 câu kia đều sai

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Số phức \(z = {e^2}(\cos \varphi + i\sin \varphi )\) có mô đun là \(|z| = {e^2}\), và argument thay đổi từ 0 đến \(\pi \). Vì mô đun không đổi, các điểm biểu diễn số phức này nằm trên một đường tròn tâm O, bán kính \({e^2}\). Do argument chỉ thay đổi từ 0 đến \(\pi \), các điểm này chỉ tạo thành một nửa đường tròn.

260+ câu trắc nghiệm Đại số tuyến tính có giải thích chi tiết từng câu - Phần 2

Bộ 265 câu trắc nghiệm ôn thi môn Đại số tuyến tính có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đẳng ôn thi dễ dàng hơn. Mời các bạn tham khảo!

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 8:

Tìm argument φ của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\)

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để tìm argument của số phức \(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}}\), trước hết ta cần đưa \(z\) về dạng \(a + bi\). Ta có:

\(z = \frac{{2 + i\sqrt {12} }}{{1 + i}} = \frac{{(2 + i\sqrt {12} )(1 - i)}}{{(1 + i)(1 - i)}} = \frac{{2 - 2i + i\sqrt {12} - i^2\sqrt {12} }}{{1 - i^2}} = \frac{{2 + \sqrt {12} + i(\sqrt {12} - 2)}}{2} = \frac{{2 + 2\sqrt 3 + i(2\sqrt 3 - 2)}}{2} = 1 + \sqrt 3 + i(\sqrt 3 - 1)\)

Vậy \(z = 1 + \sqrt 3 + i(\sqrt 3 - 1)\). Gọi \(\varphi \) là argument của \(z\). Khi đó:

\(\tan \varphi = \frac{{\sqrt 3 - 1}}{{1 + \sqrt 3 }} = \frac{{(\sqrt 3 - 1)(\sqrt 3 - 1)}}{{(\sqrt 3 + 1)(\sqrt 3 - 1)}} = \frac{{3 - 2\sqrt 3 + 1}}{{3 - 1}} = \frac{{4 - 2\sqrt 3 }}{2} = 2 - \sqrt 3 \)

Ta biết rằng \(\tan \frac{\pi }{{12}} = 2 - \sqrt 3 \). Do đó, \(\varphi = \frac{\pi }{{12}}\).

Câu 9:

Tập hợp tất cả các số phức \(\left| {z + 4i} \right| = \left| {z - 4} \right|\) trong mặt phẳng phức là:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi z = x + yi, với x, y ∈ R. Ta có:
|z + 4i| = |z - 4|
⇔ |x + (y + 4)i| = |(x - 4) + yi|
⇔ √(x² + (y + 4)²) = √((x - 4)² + y²)
⇔ x² + (y + 4)² = (x - 4)² + y²
⇔ x² + y² + 8y + 16 = x² - 8x + 16 + y²
⇔ 8y = -8x
⇔ x + y = 0
Vậy tập hợp các số phức z thỏa mãn là đường thẳng x + y = 0.

Câu 10:

Cho số phức \(z = 1 + 2i\). Tính \(z^5.\)

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ta có \(z = 1 + 2i\).
\(z^2 = (1+2i)^2 = 1 + 4i - 4 = -3 + 4i\)
\(z^4 = (-3+4i)^2 = 9 - 24i - 16 = -7 - 24i\)
\(z^5 = z^4 . z = (-7-24i)(1+2i) = -7 - 14i - 24i + 48 = 41 - 38i.\)
Vậy \(z^5 = 41 - 38i.\)

Câu 11:

Cho \(A \in {M_4}\left[ R \right],B = ({b_{ij}}) \in {M_4}\left[ R \right]\), với \({b_{ij}} = 1\), nếu \(j = i + 1,{b_{ij}} = 0\), nếu \(j \ne i + 1\). Thực hiện phép nhân AB, ta thấy:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Phân tích ma trận B: Ma trận B là ma trận vuông cấp 4, với các phần tử trên đường chéo phụ thứ nhất bằng 1, còn lại bằng 0. Khi nhân ma trận A với ma trận B, ta thực hiện phép nhân dòng của A với cột của B.

Xét tích AB: Gọi A = (a_{ij}). Khi nhân A với B, ta có:

(AB)_{ij} = \(\sum_{k=1}^4 a_{ik}b_{kj}\)

Vì b_{kj} chỉ bằng 1 khi k = j + 1, và bằng 0 khi k \(\ne\) j + 1, nên:

(AB)_{ij} = a_{i, j+1}

Điều này có nghĩa là phần tử ở hàng i, cột j của AB bằng phần tử ở hàng i, cột j+1 của A. Hay nói cách khác, cột j của AB chính là cột j+1 của A. Như vậy, các cột của A bị dời sang trái 1 cột. Cột cuối cùng của AB sẽ là các phần tử a_{i5}, mà vì A là ma trận 4x4, nên các giá trị này không tồn tại, hoặc có thể coi là bằng 0 (nếu ta mở rộng A thành ma trận 4x5 với cột cuối cùng toàn số 0). Do đó, cột cuối cùng của AB sẽ bằng 0.

Vậy đáp án đúng là: Các cột của A dời qua trái 1 cột, cột cuối bằng 0.

Câu 12:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} {\cos \frac{\pi }{3}}&{\sin \frac{\pi }{3}}\\ { - \sin \frac{\pi }{3}}&{\cos \frac{\pi }{3}} \end{array}} \right],X \in {M_{2 \times 1}}\left[ R \right]\). Thực hiện phép nhân AX, ta thấy:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Ma trận A là ma trận quay với góc \(\frac{\pi}{3}\). Khi nhân ma trận quay A với vector X, vector X sẽ quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \(\frac{\pi}{3}\). Vì vậy, đáp án đúng là "Vecto X quay ngược chiều kim đồng hồ một góc bằng \({\frac{\pi }{3}}\)".

Câu 13:

Cho \(A = \left[ {\begin{array}{*{20}{c}} 1&2&1\\ 2&5&2\\ 3&7&4 \end{array}} \right]\) và M là tập tất cả các phần tử của A^-1. Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải: