Phải gieo ít nhất bao nhiêu con xúc xắc cân đối đồng chất để xác suất “có ít nhất 1 con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm” lớn hơn hay bằng 0,9:

Trả lời:

Đáp án đúng: B

Gọi n là số con xúc xắc cần gieo. Xác suất để một con xúc xắc không xuất hiện mặt 6 chấm là 5/6. Xác suất để không có con nào xuất hiện mặt 6 chấm là (5/6)^n. Vậy, xác suất để có ít nhất một con xúc xắc xuất hiện mặt 6 chấm là 1 - (5/6)^n. Theo yêu cầu đề bài, ta có: 1 - (5/6)^n >= 0.9. Suy ra (5/6)^n <= 0.1. Lấy logarit tự nhiên hai vế: n * ln(5/6) <= ln(0.1). Vì ln(5/6) < 0, nên n >= ln(0.1) / ln(5/6) ≈ 12.629. Vì n phải là số nguyên, nên n ít nhất là 13.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 16:

Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Mốt (Mode) của một biến ngẫu nhiên rời rạc là giá trị mà biến đó có xác suất xảy ra lớn nhất. Trong trường hợp này, X là số viên đạn đã bắn. Vì xạ thủ bắn cho đến khi trúng hoặc hết đạn, việc bắn viên đạn đầu tiên luôn xảy ra (xác suất = 1). Việc bắn viên thứ hai, thứ ba, thứ tư phụ thuộc vào việc các viên trước đó có trúng hay không. Do đó, X = 1 có khả năng xảy ra cao nhất. Vì vậy, Mod[X] = 1.

Câu 17:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất. X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc 20 lần. Vì mỗi lần gieo là một phép thử Bernoulli với xác suất thành công (xuất hiện mặt 6) là 1/6, và ta thực hiện 20 phép thử độc lập, nên X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 1/6).

Kỳ vọng của X là E(X) = n*p = 20 * (1/6) = 10/3.

Ta cần tìm E(3X + 2). Sử dụng tính chất tuyến tính của kỳ vọng, ta có:
E(3X + 2) = 3*E(X) + 2 = 3*(10/3) + 2 = 10 + 2 = 12.

Vậy, kỳ vọng M(3X+2) = 12.

Câu 18:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng. Ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
Để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn thì phải có 2 xạ thủ bắn trúng và 1 xạ thủ bắn trượt. Các trường hợp xảy ra là: AB$\overline{C}$, A$\overline{B}$C, $\overline{A}$BC. Vậy:
P(X) = P(AB$\overline{C}$) + P(A$\overline{B}$C) + P($\overline{A}$BC)
= P(A).P(B).P($\overline{C}$) + P(A).P($\overline{B}$).P(C) + P($\overline{A}$).P(B).P(C)
= 0,6 * 0,7 * (1 - 0,8) + 0,6 * (1 - 0,7) * 0,8 + (1 - 0,6) * 0,7 * 0,8
= 0,6 * 0,7 * 0,2 + 0,6 * 0,3 * 0,8 + 0,4 * 0,7 * 0,8
= 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452

Câu 19:

Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ".
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra ở lần I:

* Trường hợp 1: Lần I lấy được 1 bi đỏ. Khi đó, còn lại 4 bi đỏ và 3 bi vàng.
Số cách lấy 1 bi đỏ ở lần I là $C_5^1$.
Số cách lấy 2 bi đỏ ở lần II là $C_4^2$.
Tổng số cách lấy 1 bi ở lần I là $C_{10}^1$.
Tổng số cách lấy 2 bi ở lần II là $C_9^2$.
Xác suất trong trường hợp này là $\frac{{C_5^1C_4^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$.

* Trường hợp 2: Lần I lấy được 1 bi vàng. Khi đó, còn lại 5 bi đỏ và 2 bi vàng.
Số cách lấy 1 bi vàng ở lần I là $C_3^1$.
Số cách lấy 2 bi đỏ ở lần II là $C_5^2$.
Tổng số cách lấy 1 bi ở lần I là $C_{10}^1$.
Tổng số cách lấy 2 bi ở lần II là $C_9^2$.
Xác suất trong trường hợp này là $\frac{{C_3^1C_5^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$.

* Trường hợp 3: Lần I lấy ra bi không đỏ không vàng. Vậy lần 1 không lấy được bi gì cả. Đề bài không nói rõ nên ta loại bỏ.

Vậy xác suất để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ là:

$P(A) = \frac{{C_5^1C_4^2}}{{C_{10}^1C_9^2}} + \frac{{C_3^1C_5^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$

Vì vậy, đáp án chính xác nhất có lẽ là đáp án 3, tuy nhiên có vẻ như đáp án này có một lỗi nhỏ (thiếu $C_2^1C_4^2$).

Câu 20:

Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng μ = 10, phương sai σ² = 2.5². Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 14] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(6 ≤ X < 14), ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X. Đặt Z = (X - μ) / σ, với μ = 10 và σ = 2.5. Khi đó, Z tuân theo phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

P(6 ≤ X < 14) = P((6 - 10) / 2.5 ≤ Z < (14 - 10) / 2.5) = P(-1.6 ≤ Z < 1.6)

P(-1.6 ≤ Z < 1.6) = P(Z < 1.6) - P(Z < -1.6) = P(Z < 1.6) - (1 - P(Z < 1.6)) = 2 * P(Z < 1.6) - 1

Sử dụng bảng phân phối chuẩn tắc, ta có P(Z < 1.6) ≈ 0.9452.

Vậy, P(6 ≤ X < 14) = 2 * 0.9452 - 1 = 1.8904 - 1 = 0.8904.

Câu 21:

Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau:

Thời gian (phút)	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
Số công nhân	4	10	1	12	14	2	6	1

Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là:

Lời giải: