Một xạ thủ có 4 viên đạn. Anh ta bắn lần lượt từng viên cho đến khi trúng mục tiêu hoặc hết cả 4 viên thì thôi. Gọi X là số viên đạn đã bắn. Mốt Mod[X] bằng:

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Mốt (Mode) của một biến ngẫu nhiên rời rạc là giá trị mà biến đó có xác suất xảy ra lớn nhất. Trong trường hợp này, X là số viên đạn đã bắn. Vì xạ thủ bắn cho đến khi trúng hoặc hết đạn, việc bắn viên đạn đầu tiên luôn xảy ra (xác suất = 1). Việc bắn viên thứ hai, thứ ba, thứ tư phụ thuộc vào việc các viên trước đó có trúng hay không. Do đó, X = 1 có khả năng xảy ra cao nhất. Vì vậy, Mod[X] = 1.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 17:

Gieo 20 lần một con xúc sắc cân đối đồng chất. X là số mặt 6 chấm. Kỳ vọng M(3X+2):

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Gọi X là số lần xuất hiện mặt 6 chấm khi gieo xúc xắc 20 lần. Vì mỗi lần gieo là một phép thử Bernoulli với xác suất thành công (xuất hiện mặt 6) là 1/6, và ta thực hiện 20 phép thử độc lập, nên X tuân theo phân phối nhị thức B(20, 1/6).

Kỳ vọng của X là E(X) = n*p = 20 * (1/6) = 10/3.

Ta cần tìm E(3X + 2). Sử dụng tính chất tuyến tính của kỳ vọng, ta có:
E(3X + 2) = 3*E(X) + 2 = 3*(10/3) + 2 = 10 + 2 = 12.

Vậy, kỳ vọng M(3X+2) = 12.

Câu 18:

Ba xạ thủ cùng bắn 1 con thú (mỗi người bắn 1 viên đạn). Xác suất bắn trúng của từng người tương ứng là 0,6; 0,7; 0,8. Biết rằng nếu trúng 1 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,5; trúng 2 phát đạn thì xác suất để con thú bị tiêu diệt là 0,8; còn nếu trúng 3 phát đạn thì chắc chắn con thú bị tiêu diệt.Tính xác suất để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A, B, C lần lượt là các biến cố xạ thủ thứ nhất, thứ hai, thứ ba bắn trúng. Ta có P(A) = 0,6; P(B) = 0,7; P(C) = 0,8.
Gọi X là biến cố con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn.
Để con thú bị tiêu diệt do trúng 2 phát đạn thì phải có 2 xạ thủ bắn trúng và 1 xạ thủ bắn trượt. Các trường hợp xảy ra là: AB$\overline{C}$, A$\overline{B}$C, $\overline{A}$BC. Vậy:
P(X) = P(AB$\overline{C}$) + P(A$\overline{B}$C) + P($\overline{A}$BC)
= P(A).P(B).P($\overline{C}$) + P(A).P($\overline{B}$).P(C) + P($\overline{A}$).P(B).P(C)
= 0,6 * 0,7 * (1 - 0,8) + 0,6 * (1 - 0,7) * 0,8 + (1 - 0,6) * 0,7 * 0,8
= 0,6 * 0,7 * 0,2 + 0,6 * 0,3 * 0,8 + 0,4 * 0,7 * 0,8
= 0,084 + 0,144 + 0,224 = 0,452

Câu 19:

Một bình chứa 10 bi, và có 5 bi đỏ, 3 bi vàng. Lấy NN lần I ra 1 bi để trên bàn, sau đó lấy lần II ra 2 bi nữa để trên bàn. Tính XS để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi A là biến cố "Lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ".
Ta xét các trường hợp có thể xảy ra ở lần I:

* Trường hợp 1: Lần I lấy được 1 bi đỏ. Khi đó, còn lại 4 bi đỏ và 3 bi vàng.
Số cách lấy 1 bi đỏ ở lần I là $C_5^1$.
Số cách lấy 2 bi đỏ ở lần II là $C_4^2$.
Tổng số cách lấy 1 bi ở lần I là $C_{10}^1$.
Tổng số cách lấy 2 bi ở lần II là $C_9^2$.
Xác suất trong trường hợp này là $\frac{{C_5^1C_4^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$.

* Trường hợp 2: Lần I lấy được 1 bi vàng. Khi đó, còn lại 5 bi đỏ và 2 bi vàng.
Số cách lấy 1 bi vàng ở lần I là $C_3^1$.
Số cách lấy 2 bi đỏ ở lần II là $C_5^2$.
Tổng số cách lấy 1 bi ở lần I là $C_{10}^1$.
Tổng số cách lấy 2 bi ở lần II là $C_9^2$.
Xác suất trong trường hợp này là $\frac{{C_3^1C_5^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$.

* Trường hợp 3: Lần I lấy ra bi không đỏ không vàng. Vậy lần 1 không lấy được bi gì cả. Đề bài không nói rõ nên ta loại bỏ.

Vậy xác suất để lần II lấy ra chỉ được 2 bi đỏ là:

$P(A) = \frac{{C_5^1C_4^2}}{{C_{10}^1C_9^2}} + \frac{{C_3^1C_5^2}}{{C_{10}^1C_9^2}}$

Vì vậy, đáp án chính xác nhất có lẽ là đáp án 3, tuy nhiên có vẻ như đáp án này có một lỗi nhỏ (thiếu $C_2^1C_4^2$).

Câu 20:

Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng μ = 10, phương sai σ² = 2.5². Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 14] là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính P(6 ≤ X < 14), ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X. Đặt Z = (X - μ) / σ, với μ = 10 và σ = 2.5. Khi đó, Z tuân theo phân phối chuẩn tắc N(0, 1).

P(6 ≤ X < 14) = P((6 - 10) / 2.5 ≤ Z < (14 - 10) / 2.5) = P(-1.6 ≤ Z < 1.6)

P(-1.6 ≤ Z < 1.6) = P(Z < 1.6) - P(Z < -1.6) = P(Z < 1.6) - (1 - P(Z < 1.6)) = 2 * P(Z < 1.6) - 1

Sử dụng bảng phân phối chuẩn tắc, ta có P(Z < 1.6) ≈ 0.9452.

Vậy, P(6 ≤ X < 14) = 2 * 0.9452 - 1 = 1.8904 - 1 = 0.8904.

Câu 21:

Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau:

Thời gian (phút)	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
Số công nhân	4	10	1	12	14	2	6	1

Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân, ta cần tính trung bình cộng của các khoảng thời gian, có xét đến số lượng công nhân trong mỗi khoảng thời gian.

1. Xác định giá trị trung tâm của mỗi khoảng thời gian:
- 12-14: (12+14)/2 = 13
- 14-16: (14+16)/2 = 15
- 16-18: (16+18)/2 = 17
- 18-20: (18+20)/2 = 19
- 20-22: (20+22)/2 = 21
- 22-24: (22+24)/2 = 23
- 24-26: (24+26)/2 = 25
- 26-28: (26+28)/2 = 27

2. Tính tổng thời gian hoàn thành sản phẩm của tất cả công nhân:
- (13 * 4) + (15 * 10) + (17 * 1) + (19 * 12) + (21 * 14) + (23 * 2) + (25 * 6) + (27 * 1) = 52 + 150 + 17 + 228 + 294 + 46 + 150 + 27 = 964

3. Tính thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình:
- Thời gian trung bình = Tổng thời gian / Tổng số công nhân = 964 / 50 = 19.28

Vậy, thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là 19.28 phút.

Câu 22:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Lời giải: