Cho X là biến ngẫu nhiên có phân phối chuẩn kỳ vọng μ = 10, phương sai σ² = 2.5². Xác suất của biến cố p[6 ≤ X < 14] là:

0.49714

0.9836

0.9936

0.8904

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Để tính P(6 ≤ X < 14), ta cần chuẩn hóa biến ngẫu nhiên X. Đặt Z = (X - μ) / σ, với μ = 10 và σ = 2.5. Khi đó, Z tuân theo phân phối chuẩn tắc N(0, 1). P(6 ≤ X < 14) = P((6 - 10) / 2.5 ≤ Z < (14 - 10) / 2.5) = P(-1.6 ≤ Z < 1.6) P(-1.6 ≤ Z < 1.6) = P(Z < 1.6) - P(Z < -1.6) = P(Z < 1.6) - (1 - P(Z < 1.6)) = 2 * P(Z < 1.6) - 1 Sử dụng bảng phân phối chuẩn tắc, ta có P(Z < 1.6) ≈ 0.9452. Vậy, P(6 ≤ X < 14) = 2 * 0.9452 - 1 = 1.8904 - 1 = 0.8904.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 21:

Theo dõi thời gian hoàn thành sản phẩm của 50 công nhân ta có bảng số liệu sau:

Thời gian (phút)	12-14	14-16	16-18	18-20	20-22	22-24	24-26	26-28
Số công nhân	4	10	1	12	14	2	6	1

Thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để tính thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân, ta cần tính trung bình cộng của các khoảng thời gian, có xét đến số lượng công nhân trong mỗi khoảng thời gian.

1. Xác định giá trị trung tâm của mỗi khoảng thời gian:
- 12-14: (12+14)/2 = 13
- 14-16: (14+16)/2 = 15
- 16-18: (16+18)/2 = 17
- 18-20: (18+20)/2 = 19
- 20-22: (20+22)/2 = 21
- 22-24: (22+24)/2 = 23
- 24-26: (24+26)/2 = 25
- 26-28: (26+28)/2 = 27

2. Tính tổng thời gian hoàn thành sản phẩm của tất cả công nhân:
- (13 * 4) + (15 * 10) + (17 * 1) + (19 * 12) + (21 * 14) + (23 * 2) + (25 * 6) + (27 * 1) = 52 + 150 + 17 + 228 + 294 + 46 + 150 + 27 = 964

3. Tính thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình:
- Thời gian trung bình = Tổng thời gian / Tổng số công nhân = 964 / 50 = 19.28

Vậy, thời gian hoàn thành sản phẩm trung bình của công nhân là 19.28 phút.

Câu 22:

Trên bàn có 8 cây bút chì khác nhau, 6 cây bút bi khác nhau và 10 cuốn tập khác nhau. Một học sinh muốn chọn một đồ vật duy nhất hoặc một cây bút chì hoặc một cây bút bi hoặc một cuốn tập thì số cách chọn khác nhau là:

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Học sinh có thể chọn một trong 8 cây bút chì, hoặc một trong 6 cây bút bi, hoặc một trong 10 cuốn tập. Vì các lựa chọn này là rời rạc (chọn một thứ sẽ không chọn những thứ còn lại), ta áp dụng quy tắc cộng để tính tổng số cách chọn. Số cách chọn là 8 + 6 + 10 = 24.

Câu 23:

Giả sử 2 người A, B chơi 1 trò chơi không có hoà và trận đấu kết thúc nếu một bên thắng 2 ván. Giả sử các ván là độc lập và xác suất thắng ở mỗi ván của A là p. Gọi X là số ván đấu. EX là:

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Gọi X là số ván đấu.
Trò chơi kết thúc khi một người thắng 2 ván liên tiếp. Số ván đấu có thể là 2 hoặc 3.

- Trường hợp X = 2: A thắng 2 ván liên tiếp hoặc B thắng 2 ván liên tiếp. P(X=2) = p^2 + (1-p)^2 = p^2 + 1 - 2p + p^2 = 2p^2 - 2p + 1
- Trường hợp X = 3: A thắng 2 ván, nhưng không liên tiếp, hoặc B thắng 2 ván nhưng không liên tiếp. Tức là xảy ra các trường hợp sau: ABA, BAB. P(ABA) = p(1-p)p = p^2(1-p); P(BAB) = (1-p)p(1-p) = p(1-p)^2

P(X=3) = p^2(1-p) + p(1-p)^2 = p(1-p)(p + 1 - p) = p(1-p) = p - p^2.

Vậy E[X] = 2*P(X=2) + 3*P(X=3) = 2*(2p^2 - 2p + 1) + 3*(p-p^2) = 4p^2 - 4p + 2 + 3p - 3p^2 = p^2 - p + 2 = -p^2 + (-p) + 2. Đáp án này không có trong các lựa chọn.

Tuy nhiên, cách tiếp cận khác:

Để A thắng, có các trường hợp: AA, BAA, ABA
Để B thắng, có các trường hợp: BB, ABB, BAB

P(AA) = p^2
P(BAA) = (1-p)p^2
P(ABA) = p(1-p)p = p^2(1-p)
P(BB) = (1-p)^2
P(ABB) = p(1-p)^2
P(BAB) = (1-p)p(1-p) = p(1-p)^2

E[X] = 2*(P(AA) + P(BB)) + 3*(P(BAA) + P(ABA) + P(ABB) + P(BAB))
E[X] = 2*(p^2 + (1-p)^2) + 3*((1-p)p^2 + p^2(1-p) + p(1-p)^2 + p(1-p)^2)
E[X] = 2*(p^2 + 1 - 2p + p^2) + 3*(2p^2(1-p) + 2p(1-p)^2)
E[X] = 2*(2p^2 - 2p + 1) + 6*p(1-p)(p + 1 - p)
E[X] = 4p^2 - 4p + 2 + 6p(1-p)
E[X] = 4p^2 - 4p + 2 + 6p - 6p^2
E[X] = -2p^2 + 2p + 2 = 2(-p^2 + p + 1)
Vậy đáp án đúng là 2(-p^2 + p + 1).

Câu 24:

Có 3 kiểu mặt đồng hồ đeo tay (vuông, tròn, elip) và 4 kiểu dây (kim loại, da, vải và nhựa). Hỏi có bao nhiêu cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Bài toán này sử dụng quy tắc nhân trong tổ hợp. Có 3 cách chọn mặt đồng hồ và 4 cách chọn dây đồng hồ. Vậy số cách chọn một chiếc đồng hồ gồm một mặt và một dây là 3 * 4 = 12.

Câu 25:

Trong một trường THPT, khối 11 có 280 học sinh nam và 325 học sinh nữ. Nhà trường cần chọn hai học sinh trong đó có một nam và một nữ đi dự trại hè của học sinh thành phố. Hỏi nhà trường có bao nhiêu cách chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Để chọn một học sinh nam từ 280 học sinh nam, có 280 cách chọn.
Để chọn một học sinh nữ từ 325 học sinh nữ, có 325 cách chọn.
Vì hai sự kiện này xảy ra đồng thời (chọn cả nam và nữ), ta sử dụng quy tắc nhân để tính tổng số cách chọn.
Vậy, số cách chọn là: 280 * 325 = 91000.

Câu 26:

Một đội học sinh giỏi của trường THPT, gồm 5 học sinh khối 12, 4 học sinh khối 11, 3 học sinh khối 10. Số cách chọn ba học sinh trong đó mỗi khối có một em?

Lời giải: