Có 3 viên bi đen khác nhau, 4 viên bi đỏ khác nhau, 5 viên bi xanh khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp các viên bi trên thành một dãy sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau?

345600

725760

103680

518400

Trả lời:

Đáp án đúng: C

Để giải bài toán này, ta thực hiện các bước sau: 1. **Sắp xếp các nhóm màu:** Có 3 nhóm màu (đen, đỏ, xanh). Số cách sắp xếp 3 nhóm này là 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách. 2. **Sắp xếp các viên bi trong mỗi nhóm:** - Nhóm bi đen có 3 viên bi khác nhau, nên có 3! = 3 * 2 * 1 = 6 cách sắp xếp. - Nhóm bi đỏ có 4 viên bi khác nhau, nên có 4! = 4 * 3 * 2 * 1 = 24 cách sắp xếp. - Nhóm bi xanh có 5 viên bi khác nhau, nên có 5! = 5 * 4 * 3 * 2 * 1 = 120 cách sắp xếp. 3. **Tổng số cách sắp xếp:** Nhân số cách sắp xếp các nhóm màu với số cách sắp xếp các viên bi trong mỗi nhóm, ta được: 6 * 6 * 24 * 120 = 103680 cách. Vậy, số cách sắp xếp các viên bi sao cho các viên bi cùng màu ở cạnh nhau là 103680.

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 31:

Giả sử có bảy bông hoa khác nhau và ba lọ hoa khác nhau. Hỏi có bao nhiêu cách cắm ba bông hoa vào ba lọ đã cho (mội lọ cắm một bông)?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Đây là bài toán về chỉnh hợp. Ta cần chọn 3 bông hoa từ 7 bông hoa và sắp xếp chúng vào 3 lọ khác nhau. Số cách thực hiện là chỉnh hợp chập 3 của 7, ký hiệu là A(7,3) = 7! / (7-3)! = 7! / 4! = 7 * 6 * 5 = 210.

Câu 32:

Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn \(X \sim {\rm N}\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\)

\(P\left( {\left| {X - a} \right| < 3\sigma } \right)\) = ?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Ta có \(P\left( {\left| {X - a} \right| < 3\sigma } \right) = P\left( { - 3\sigma < X - a < 3\sigma } \right) = P\left( {a - 3\sigma < X < a + 3\sigma } \right)\)

\(= P\left( {\frac{{a - 3\sigma - a}}{\sigma } < \frac{{X - a}}{\sigma } < \frac{{a + 3\sigma - a}}{\sigma }} \right) = P\left( { - 3 < \frac{{X - a}}{\sigma } < 3} \right)\)

Đặt \(Z = \frac{{X - a}}{\sigma } \sim N\left( {0,1} \right)\) thì \(P\left( { - 3 < Z < 3} \right) = \Phi \left( 3 \right) - \Phi \left( { - 3} \right)\)

\(= \Phi \left( 3 \right) - \left( {1 - \Phi \left( 3 \right)} \right) = 2\Phi \left( 3 \right) - 1 = 2.0,9987 - 1 = 0,9974\)

Câu 33:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp chọn 3 học sinh từ 40 học sinh, không quan tâm đến thứ tự. Số cách chọn được tính bằng công thức tổ hợp chập 3 của 40, ký hiệu là C(40, 3) hoặc ₄₀C₃. Công thức tính là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Trong trường hợp này, C(40, 3) = 40! / (3! * 37!) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1) = 40 * 13 * 19 = 9880.

Câu 34:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 3 lọ trong 5 lọ để cắm hoa. Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5,3) hoặc ⁵C₃. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n. Vậy, C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10. Vậy có 10 cách cắm.

Câu 35:

Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng.

Ta có thể tính xác suất của biến cố A bằng cách xét các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Hai người đầu không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{112}{720}\)

* Trường hợp 2: Người thứ nhất bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ hai không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{720}\)

* Trường hợp 3: Người thứ nhất không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ hai bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{720}\)

Vậy, xác suất người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng là:

\(P(A) = \frac{112}{720} + \frac{16}{720} + \frac{16}{720} = \frac{144}{720} = \frac{1}{5}\)

Cách khác: Vì mỗi phiếu đều có khả năng được bốc như nhau, nên xác suất người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng bằng xác suất người đầu tiên bốc được phiếu trúng thưởng, là \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Hoặc: Có tổng cộng \(C_{10}^1 = 10\) khả năng bốc một phiếu. Có 2 phiếu trúng thưởng. Vậy xác suất bốc được phiếu trúng thưởng là \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Câu 36:

Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% với độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra ít nhất bao nhiên sinh viên:

Lời giải: