Cho X là biến ngẫu nhiên tuân theo luật phân phối chuẩn \(X \sim {\rm N}\left( {a,{\sigma ^2}} \right)\)

\(P\left( {\left| {X - a} \right| < 3\sigma } \right)\) = ?

0,9074

0,9574

0,9974

Trả lời:

Đáp án đúng: D

Ta có \(P\left( {\left| {X - a} \right| < 3\sigma } \right) = P\left( { - 3\sigma < X - a < 3\sigma } \right) = P\left( {a - 3\sigma < X < a + 3\sigma } \right)\)

\(= P\left( {\frac{{a - 3\sigma - a}}{\sigma } < \frac{{X - a}}{\sigma } < \frac{{a + 3\sigma - a}}{\sigma }} \right) = P\left( { - 3 < \frac{{X - a}}{\sigma } < 3} \right)\)

Đặt \(Z = \frac{{X - a}}{\sigma } \sim N\left( {0,1} \right)\) thì \(P\left( { - 3 < Z < 3} \right) = \Phi \left( 3 \right) - \Phi \left( { - 3} \right)\)

\(= \Phi \left( 3 \right) - \left( {1 - \Phi \left( 3 \right)} \right) = 2\Phi \left( 3 \right) - 1 = 2.0,9987 - 1 = 0,9974\)

450+ câu trắc nghiệm ôn tập môn Xác suất thống kê có đáp án - Phần 7

Chia sẻ hơn 467 câu trắc nghiệm Xác suất thống kê có đáp án dành cho các bạn sinh viên Đại học - Cao đăng ôn thi để đạt kết quả cao trong kì thi sắp diễn ra.

50 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 33:

Một lớp học có 40 học sinh gồm 25 nam và 15 nữ. Chọn 3 học sinh để tham gia vệ sinh công cộng toàn trường, hỏi có bao nhiêu cách chọn như trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp chọn 3 học sinh từ 40 học sinh, không quan tâm đến thứ tự. Số cách chọn được tính bằng công thức tổ hợp chập 3 của 40, ký hiệu là C(40, 3) hoặc ₄₀C₃. Công thức tính là: C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n.

Trong trường hợp này, C(40, 3) = 40! / (3! * 37!) = (40 * 39 * 38) / (3 * 2 * 1) = 40 * 13 * 19 = 9880.

Câu 34:

Có bao nhiêu cách cắm 3 bông hoa giống nhau vào 5 lọ khác nhau (mỗi lọ cắm không quá một bông)?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Đây là bài toán tổ hợp. Ta cần chọn 3 lọ trong 5 lọ để cắm hoa. Số cách chọn là tổ hợp chập 3 của 5, ký hiệu là C(5,3) hoặc ⁵C₃. Công thức tính tổ hợp là C(n, k) = n! / (k! * (n-k)!), trong đó n! là giai thừa của n. Vậy, C(5,3) = 5! / (3! * 2!) = (5 * 4 * 3 * 2 * 1) / ((3 * 2 * 1) * (2 * 1)) = (5 * 4) / (2 * 1) = 20 / 2 = 10. Vậy có 10 cách cắm.

Câu 35:

Một hộp có 10 phiếu, trong đó có 2 phiếu trúng thưởng. Có 10 người lần lượt lấy ngẫu nhiên mỗi người 1 phiếu. Tính xác suất người thứ ba lấy được phiếu trúng thưởng

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Gọi A là biến cố người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng.

Ta có thể tính xác suất của biến cố A bằng cách xét các trường hợp sau:

* Trường hợp 1: Hai người đầu không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{8}{10} \cdot \frac{7}{9} \cdot \frac{2}{8} = \frac{112}{720}\)

* Trường hợp 2: Người thứ nhất bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ hai không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{2}{10} \cdot \frac{8}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{720}\)

* Trường hợp 3: Người thứ nhất không bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ hai bốc được phiếu trúng thưởng, người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng. Xác suất của trường hợp này là: \(\frac{8}{10} \cdot \frac{2}{9} \cdot \frac{1}{8} = \frac{16}{720}\)

Vậy, xác suất người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng là:

\(P(A) = \frac{112}{720} + \frac{16}{720} + \frac{16}{720} = \frac{144}{720} = \frac{1}{5}\)

Cách khác: Vì mỗi phiếu đều có khả năng được bốc như nhau, nên xác suất người thứ ba bốc được phiếu trúng thưởng bằng xác suất người đầu tiên bốc được phiếu trúng thưởng, là \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Hoặc: Có tổng cộng \(C_{10}^1 = 10\) khả năng bốc một phiếu. Có 2 phiếu trúng thưởng. Vậy xác suất bốc được phiếu trúng thưởng là \(\frac{2}{10} = \frac{1}{5}\)

Câu 36:

Nếu muốn độ chính xác tỉ lệ sinh viên ở trọ không quá 5% với độ tin cậy 95%, ta cần tiến hành điều tra ít nhất bao nhiên sinh viên:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Để giải quyết bài toán này, ta cần sử dụng công thức ước lượng kích thước mẫu cho tỷ lệ. Công thức này như sau:

n = (Z^2 * p * (1-p)) / E^2

Trong đó:
- n là kích thước mẫu cần tìm.
- Z là giá trị Z tương ứng với độ tin cậy mong muốn. Với độ tin cậy 95%, Z = 1.96.
- p là ước lượng ban đầu về tỷ lệ sinh viên ở trọ. Nếu không có thông tin gì, ta thường chọn p = 0.5 (vì nó cho kích thước mẫu lớn nhất).
- E là sai số cho phép, trong trường hợp này là 5% hay 0.05.

Thay các giá trị vào công thức:

n = (1.96^2 * 0.5 * (1-0.5)) / 0.05^2
n = (3.8416 * 0.25) / 0.0025
n = 0.9604 / 0.0025
n = 384.16

Vì kích thước mẫu phải là một số nguyên, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất. Do đó, n = 385.

Vậy, ta cần điều tra ít nhất 385 sinh viên.

Câu 37:

Kích thước một loại sản phẩm là 1 BNN phân phối chuẩn. Kiểm tra 15 sản phẩm ta có s=14,6. Sản phẩm được coi là đạt tiêu chuẩn nếu . Với ta cho rằng chất lượng sản phẩm thế nào?\(X\sigma = 12\alpha = 5\%\)

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Câu hỏi này liên quan đến kiểm định giả thuyết về phương sai của một quần thể tuân theo phân phối chuẩn. Để đưa ra kết luận, chúng ta cần thực hiện kiểm định Chi-bình phương (Chi-square). Tuy nhiên, câu hỏi không cung cấp đủ thông tin để thực hiện kiểm định này (ví dụ: giá trị trung bình mẫu, giả thuyết không và đối thuyết). Do đó, không thể kết luận chất lượng sản phẩm có được giữ nguyên, tốt hơn hay không được giữ nguyên. Vì vậy, đáp án chính xác nhất là 'Không thể đưa ra kết luận'.

Câu 38:

Một chiếc hộp đựng 5 viên phấn trắng và 3 viên phấn xanh. Lấy ngẫu nhiên lần lượt ra 2 viên. Xác suất để lần 2 lấy được viên phấn trắng là bao nhiêu. Biết lần 1 đã lấy được phấn trắng?

Lời giải: