Hệ thống có hàm truyền hở,thì hệ thống kín:\(G(s) = \frac{{3(s + 4)}}{{{s^2} + 2s + 1}}\)

Để xác định tính ổn định của hệ thống kín, ta cần tìm hàm truyền của hệ thống kín. Hàm truyền hệ thống kín có dạng: T(s) = G(s) / (1 + G(s)) Thay G(s) = (3(s + 4)) / (s^2 + 2s + 1) vào, ta được: T(s) = ((3(s + 4)) / (s^2 + 2s + 1)) / (1 + (3(s + 4)) / (s^2 + 2s + 1)) = (3(s + 4)) / (s^2 + 2s + 1 + 3(s + 4)) = (3s + 12) / (s^2 + 5s + 13) Để xét tính ổn định, ta xét các nghiệm của đa thức mẫu số (hay còn gọi là cực của hệ thống kín). Đa thức mẫu số là: s^2 + 5s + 13 = 0 Giải phương trình bậc hai này, ta có: Delta = b^2 - 4ac = 5^2 - 4 * 1 * 13 = 25 - 52 = -27 Vì Delta < 0, phương trình có hai nghiệm phức liên hợp. Các nghiệm là: s_{1,2} = (-b ± sqrt(Delta)) / (2a) = (-5 ± sqrt(-27)) / 2 = (-5 ± 3i*sqrt(3)) / 2 = -2.5 ± 1.5i*sqrt(3) Phần thực của các nghiệm là -2.5, là một số âm. Vì tất cả các cực của hệ thống kín đều có phần thực âm, hệ thống kín là ổn định.