Hệ số kéo tại điểm tối ưu ψ₀ =0,5. Đường kính bánh đai chủ động d₁ = 200 mm; Mô men xoắn cần truyền T₁ = 140000 Nmm. Xác định lực căng ban đầu để bộ truyền làm việc lợi nhất?

Để tính số mắt xích cần thiết, ta sử dụng công thức gần đúng sau:

X = (2a/p) + (z1 + z2)/2 + (p/(4*a)) * ((z2 - z1)/(2*pi))^2

Trong đó:
- a là khoảng cách trục (735 mm)
- p là bước xích (19.05 mm)
- z1 là số răng của đĩa xích nhỏ (23)
- z2 là số răng của đĩa xích lớn (z2 = u * z1 = 3 * 23 = 69)

Thay số vào công thức:

X = (2 * 735 / 19.05) + (23 + 69) / 2 + (19.05 / (4 * 735)) * ((69 - 23) / (2 * 3.1416))^2
X = 77.165 + 46 + 0.00647 * (46 / 6.2832)^2
X = 77.165 + 46 + 0.00647 * (7.321)^2
X = 77.165 + 46 + 0.00647 * 53.6
X = 77.165 + 46 + 0.346
X = 123.511

Vì số mắt xích phải là một số nguyên, ta làm tròn lên số nguyên gần nhất. Do đó, số mắt xích nên chọn là 124.

Công thức tính vận tốc của dây xích trong bộ truyền xích là: v = (z₁ * n₁ * p) / (60 * 1000)

Trong đó:
- z₁ là số răng của đĩa xích nhỏ (21 răng).
- n₁ là tốc độ quay của đĩa xích nhỏ (720 vòng/phút).
- p là bước xích (19,05 mm).

Thay số vào công thức:
v = (21 * 720 * 19,05) / (60 * 1000) = 4,76 m/s

Vậy vận tốc của dây xích là 4,76 m/s.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần xác định tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ tương đương (virtual spur gear ratio) dựa trên góc côn chia của bánh chủ động.

Các khái niệm liên quan:
1. Bánh răng côn (Bevel gear): Dùng để truyền chuyển động giữa các trục cắt nhau. Trong trường hợp không nói rõ góc giữa các trục, thường mặc định là 90 độ.
2. Góc côn chia (Pitch cone angle, δ): Là góc tạo bởi đường sinh côn chia và trục quay của bánh răng.
3. Bánh răng trụ tương đương (Virtual spur gear): Là bánh răng trụ có cùng module mặt đầu và cùng số răng tương đương với bánh răng côn trên một mặt phẳng vuông góc với đường sinh côn chia.
Số răng tương đương của bánh răng côn được tính bằng công thức: `z_v = z / cos(δ)`, trong đó `z` là số răng thực của bánh răng côn, và `δ` là góc côn chia.
4. Tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ tương đương (u_v): Là tỉ số giữa số răng tương đương của bánh bị động và số răng tương đương của bánh chủ động: `u_v = z_v2 / z_v1`.

Bước 1: Giả định góc giữa các trục.
Trong trường hợp không có thông tin cụ thể về góc giữa các trục của bộ truyền bánh răng côn, ta thường giả định các trục cắt nhau một góc 90 độ. Khi đó, tổng hai góc côn chia của bánh chủ động và bánh bị động sẽ bằng 90 độ:
`δ1 + δ2 = 90°`
Với `δ1 = 20°`, ta tính được `δ2`:
`δ2 = 90° - δ1 = 90° - 20° = 70°`

Bước 2: Xác định tỉ số truyền thực của bộ truyền bánh răng côn (u).
Đối với bộ truyền bánh răng côn có trục vuông góc, tỉ số truyền thực `u` có thể được tính bằng công thức:
`u = z2 / z1 = sin(δ2) / sin(δ1)`
Thay `δ1 = 20°` và `δ2 = 70°` vào công thức:
`u = sin(70°) / sin(20°)`
`u ≈ 0.93969 / 0.34202 ≈ 2.747477`
Hoặc, công thức tương đương `u = cot(δ1)`:
`u = cot(20°) = 1 / tan(20°) ≈ 1 / 0.36397 = 2.747477`

Bước 3: Xác định tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ tương đương (u_v).
Công thức tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ tương đương là:
`u_v = z_v2 / z_v1 = (z2 / cos(δ2)) / (z1 / cos(δ1))`
`u_v = (z2 / z1) * (cos(δ1) / cos(δ2))`
Thay `u = z2 / z1` vào công thức:
`u_v = u * (cos(δ1) / cos(δ2))`

Bây giờ, ta thay các giá trị đã tính và biết vào công thức `u_v`:
`u_v = cot(δ1) * (cos(δ1) / sin(δ1))` (vì `cos(δ2) = cos(90° - δ1) = sin(δ1)`)
`u_v = cot(δ1) * cot(δ1) = cot²(δ1)`

Thực hiện phép tính:
`u_v = cot²(20°) ≈ (2.747477)² ≈ 7.5486`

Bước 4: So sánh kết quả với các phương án.
Kết quả `7.5486` rất gần với phương án 1 (7.55).

Vậy, tỉ số truyền của bộ truyền bánh răng trụ tương đương là 7.55.

Đáp án đúng là A.

Để xác định hệ số trùng khớp ngang εα, ta sử dụng công thức gần đúng sau:
εα ≈ 1 + 1.07 * β (đơn vị là radian) * (z1 + z2) / π

Trong đó:
- β là góc nghiêng của răng (đổi ra radian)
- z1 là số răng của bánh răng nhỏ
- z2 là số răng của bánh răng lớn (z2 = z1 * u)

Tính toán:
1. Đổi β sang radian: β = 12° * π / 180 ≈ 0.2094 rad
2. Tính z2: z2 = 30 * 3.5 = 105
3. Thay vào công thức: εα ≈ 1 + 1.07 * 0.2094 * (30 + 105) / π ≈ 1 + 1.07 * 0.2094 * 135 / π ≈ 1 + 9.574 / π ≈ 1 + 3.047 ≈ 1.705

Vậy, hệ số trùng khớp ngang εα ≈ 1.705