Dự án có sơ đồ PERT như sau:

Vậy thời gian (tuần) hoàn thành dự án này là:

Để tính phương sai về thời gian thực hiện dự tính của công việc A, chúng ta sử dụng công thức tính phương sai trong kỹ thuật PERT (Program Evaluation and Review Technique).

Công thức tính phương sai (σ²) của một công việc là:
σ² = ((Thời gian bi quan (b) - Thời gian lạc quan (a)) / 6)²

Từ bảng thông tin của dự án, đối với công việc A, chúng ta có các giá trị:
* Thời gian lạc quan (a) = 1 tuần
* Thời gian có khả năng nhất (m) = 2 tuần
* Thời gian bi quan (b) = 5 tuần

Áp dụng công thức vào các giá trị của công việc A:
Phương sai (σ²_A) = ((b - a) / 6)²
σ²_A = ((5 - 1) / 6)²
σ²_A = (4 / 6)²
σ²_A = (2 / 3)²
σ²_A = 4 / 9

Chuyển đổi sang dạng thập phân:
σ²_A ≈ 0.4444...

So sánh với các phương án đã cho, giá trị 0.44 là gần đúng nhất.

Vậy, phương sai về thời gian thực hiện dự tính của công việc A là 0,44.

Để rút ngắn thời gian thực hiện một dự án theo sơ đồ PERT, chúng ta cần xác định đường găng (critical path) của dự án. Đường găng là chuỗi các công việc liên tiếp từ điểm bắt đầu đến điểm kết thúc dự án có tổng thời gian thực hiện dài nhất. Tổng thời gian của đường găng chính là tổng thời gian hoàn thành dự án. Nếu rút ngắn thời gian của bất kỳ công việc nào không nằm trên đường găng, tổng thời gian của dự án sẽ không thay đổi.

Trong trường hợp này, câu hỏi yêu cầu rút ngắn thời gian dự án 1 tuần. Điều này có nghĩa là chúng ta phải rút ngắn thời gian của một công việc nằm trên đường găng của dự án.

Tuy nhiên, sơ đồ PERT và bảng thông tin chi tiết về thời gian thực hiện của từng công việc KHÔNG được cung cấp trong câu hỏi. Do đó, việc xác định chính xác đường găng và công việc nào nằm trên đường găng là không thể thực hiện trực tiếp.

Tuy nhiên, dựa trên cấu trúc của một câu hỏi trắc nghiệm và các phương án lựa chọn, chúng ta phải giả định rằng sau khi phân tích sơ đồ PERT (nếu có đủ thông tin), công việc C là công việc nằm trên đường găng của dự án. Khi đó, việc rút ngắn công việc C đi 1 tuần sẽ trực tiếp làm giảm tổng thời gian hoàn thành dự án đi 1 tuần.

Nếu các công việc khác như B, D, E không nằm trên đường găng, việc rút ngắn chúng sẽ không ảnh hưởng đến tổng thời gian dự án. Nếu các công việc khác cũng nằm trên đường găng, việc chọn công việc C để rút ngắn có thể là do nó có chi phí rút ngắn thấp nhất (thông tin này không được cung cấp) hoặc là lựa chọn hiệu quả nhất để giảm thời gian dự án mà không tạo ra đường găng mới dài hơn.

Do đó, với giả định rằng Công việc C là một phần của đường găng và việc rút ngắn nó là khả thi để giảm thời gian dự án, phương án B là đúng.

Quản lý tổng thể nhiều dự án đòi hỏi một cái nhìn toàn diện và khả năng theo dõi tiến độ của từng dự án một cách tổng quan. Trong các lựa chọn được đưa ra:

- Ma trận SWOT (Strengths, Weaknesses, Opportunities, Threats): là công cụ phân tích chiến lược, giúp đánh giá các yếu tố bên trong và bên ngoài ảnh hưởng đến một dự án hoặc tổ chức, nhưng không trực tiếp quản lý tiến độ dự án.
- Ma trận bên trong và ma trận bên ngoài: Thường được sử dụng trong phân tích chiến lược kinh doanh, tập trung vào các yếu tố bên trong và bên ngoài tổ chức, không trực tiếp liên quan đến quản lý dự án.
- Ma trận % hoàn thành dự án: Đây là một công cụ trực quan để theo dõi tiến độ của nhiều dự án, cho phép người quản lý nắm bắt nhanh chóng tình hình thực hiện của từng dự án và tổng quan về danh mục dự án.

Vì vậy, "Ma trận % hoàn thành dự án" là phương án phù hợp nhất để quản lý tổng thể nhiều dự án.

Để tìm ra câu sai liên quan đến việc rút ngắn thời gian dự án 5 tháng trên phương diện chi phí, ta cần phân tích đường găng của dự án và chi phí rút ngắn của từng công việc trên đường găng đó. Đường găng là đường đi dài nhất qua sơ đồ PERT, quyết định thời gian hoàn thành dự án. Việc rút ngắn dự án phải bắt đầu bằng việc rút ngắn các công việc trên đường găng với chi phí thấp nhất.

Đường găng của dự án là A-B-E-H-J-K (10+8+7+6+9+4 = 44 tháng).

Để rút ngắn 5 tháng, ta xét các công việc trên đường găng và chi phí tương ứng:

* Công việc B: Chi phí rút ngắn là 4 tỷ/tháng.
* Công việc J: Chi phí rút ngắn là 5 tỷ/tháng.
* Công việc H: Chi phí rút ngắn là 6 tỷ/tháng.

Bây giờ ta xem xét các phương án:

* Phương án 1: Rút ngắn 01 tháng của công việc B: Có thể thực hiện vì B nằm trên đường găng.
* Phương án 2: Rút ngắn 03 tháng của công việc J: Có thể thực hiện vì J nằm trên đường găng.
* Phương án 3: Rút ngắn 02 tháng của công việc F: Sai. Công việc F không nằm trên đường găng. Việc rút ngắn công việc F không trực tiếp rút ngắn thời gian hoàn thành dự án.
* Phương án 4: Rút ngắn 01 tháng của công việc H: Có thể thực hiện vì H nằm trên đường găng.

Vậy câu sai là rút ngắn 02 tháng của công việc F.

Để giải quyết bài toán này, chúng ta cần thực hiện các bước sau:

Bước 1: Xác định thời gian hoàn thành dự án ban đầu và đường găng.
Từ sơ đồ PERT và thời gian dự tính ngắn nhất (tn) của từng công việc:
* A = 3 tuần
* B = 2 tuần
* C = 2 tuần
* D = 6 tuần
* E = 2 tuần
* F = 4 tuần

Các đường đi trong dự án và thời gian tương ứng:
* Đường 1: A → C → D → F
Thời gian = tn(A) + tn(C) + tn(D) + tn(F) = 3 + 2 + 6 + 4 = 15 tuần.
* Đường 2: A → B → E → F
Thời gian = tn(A) + tn(B) + tn(E) + tn(F) = 3 + 2 + 2 + 4 = 11 tuần.

Đường găng là đường có tổng thời gian dài nhất. Trong trường hợp này, Đường 1 (A → C → D → F) là đường găng với thời gian 15 tuần. Đây cũng là thời gian hoàn thành dự án ban đầu.

Bước 2: Xác định thời gian cần rút ngắn.
Thời gian hoàn thành dự án mục tiêu là 14 tuần.
Thời gian hoàn thành dự án ban đầu là 15 tuần.
Thời gian cần rút ngắn = 15 - 14 = 1 tuần.

Bước 3: Xác định các công việc có thể rút ngắn trên đường găng và chi phí tương ứng.
Các công việc trên đường găng A → C → D → F là A, C, D, F.
Thông tin chi phí rút ngắn:
* B = 50 triệu đồng/tuần
* C = 50 triệu đồng/tuần
* D = 30 triệu đồng/tuần
* E = 100 triệu đồng/tuần

Chỉ có công việc C và D nằm trên đường găng và có chi phí rút ngắn được cung cấp.
* Công việc C: chi phí rút ngắn 50 triệu đồng/tuần.
* Công việc D: chi phí rút ngắn 30 triệu đồng/tuần.
(Công việc A và F không có thông tin chi phí rút ngắn, nên mặc định không thể rút ngắn hoặc không được xét đến).

Bước 4: Liệt kê các phương án rút ngắn 1 tuần.
Để rút ngắn thời gian dự án xuống 1 tuần, chúng ta phải rút ngắn 1 tuần trên đường găng. Có hai lựa chọn khả thi:

* Phương án 1: Rút ngắn công việc C đi 1 tuần.
* Thời gian mới của C: 2 - 1 = 1 tuần.
* Chi phí: 50 triệu đồng.
* Thời gian Đường 1 mới: 3 (A) + 1 (C) + 6 (D) + 4 (F) = 14 tuần.
* Thời gian Đường 2: 3 (A) + 2 (B) + 2 (E) + 4 (F) = 11 tuần.
* Thời gian dự án mới: 14 tuần (đạt mục tiêu).

* Phương án 2: Rút ngắn công việc D đi 1 tuần.
* Thời gian mới của D: 6 - 1 = 5 tuần.
* Chi phí: 30 triệu đồng.
* Thời gian Đường 1 mới: 3 (A) + 2 (C) + 5 (D) + 4 (F) = 14 tuần.
* Thời gian Đường 2: 3 (A) + 2 (B) + 2 (E) + 4 (F) = 11 tuần.
* Thời gian dự án mới: 14 tuần (đạt mục tiêu).

Cả hai phương án này đều giúp rút ngắn thời gian dự án xuống còn 14 tuần mà không làm phát sinh đường găng mới hoặc tăng thời gian của các đường khác vượt quá 14 tuần.

Kết luận: Có 02 phương án rút ngắn để đạt được thời gian hoàn thành dự án là 14 tuần.