Cho tập S và một phân hoạch của S gồm 2 tập A và B. Câu nào dưới đây là sai:

Nhận xét nào sau đây là SAI:

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Nhận xét sai là: "Một quan hệ có tính bắc cầu khi và chỉ khi đồ thị biểu diễn nó có cung đi từ đỉnh a đến đỉnh b thì cũng có cung đi từ đỉnh b đến đỉnh c".

Giải thích:
Tính bắc cầu (hay tính chất bắc cầu) của một quan hệ R trên tập A có nghĩa là: nếu (a, b) ∈ R và (b, c) ∈ R thì (a, c) ∈ R. Nhận xét sai ở chỗ nó chỉ xét trường hợp có cung từ a đến b và từ b đến c, mà không đảm bảo có cung từ a đến c. Để quan hệ có tính bắc cầu, cần phải có cung từ a đến c nếu có cung từ a đến b và b đến c. Các đáp án còn lại đều đúng.
- Tính phản xạ: Quan hệ R trên A là phản xạ nếu (a, a) ∈ R với mọi a ∈ A. Ma trận biểu diễn quan hệ phản xạ có các phần tử trên đường chéo chính bằng 1. Đồ thị biểu diễn có khuyên tại mỗi đỉnh.
- Tính đối xứng: Quan hệ R trên A là đối xứng nếu (a, b) ∈ R thì (b, a) ∈ R. Ma trận biểu diễn quan hệ đối xứng là ma trận đối xứng qua đường chéo chính.

Câu 6:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ tương đương là quan hệ có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

* Tính phản xạ: Với mọi *a* thuộc *A*, (a, a) phải thuộc quan hệ.
* Tính đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
* Tính bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.

Xét từng phương án:

* Phương án 1: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (1,5), (5,1)}. Thiếu (4,4) nên không có tính phản xạ. Loại.
* Phương án 2: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}. Ta thấy (1,2) và (2,1) thuộc quan hệ, (1,3) và (3,1) thuộc quan hệ. Tuy nhiên, (2,3) và (3,2) không thuộc quan hệ. Do đó, không có tính bắc cầu. Loại.
* Phương án 3: {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}. Thiếu (5,5) nên không có tính phản xạ. Loại.
* Phương án 4: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}. Quan hệ này có đủ tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụ: (3,4) và (4,3) thuộc quan hệ. Vậy, đây là quan hệ tương đương.

Vậy, đáp án đúng là phương án 4.

Câu 7:

Luật P→Q tương đương với luật nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Trong logic mệnh đề, luật P→Q (P kéo theo Q) tương đương với \(\overline P \vee Q\) (không P hoặc Q). Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic. Khi P đúng, Q phải đúng để P→Q đúng. Khi P sai, P→Q luôn đúng bất kể giá trị của Q. Điều này giống với việc phủ định P (tức là \(\overline P\)) hoặc Q đúng.

Câu 8:

Cho A = {1,3,3,3,5,5,5,5,5} và B = {1,3,5}. Đáp án nào dưới đây mô tả chính xác nhất mối quan hệ giữa A và B:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập hợp A = {1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5} và tập hợp B = {1, 3, 5}.

Trong lý thuyết tập hợp, một tập hợp không chứa các phần tử trùng lặp. Do đó, tập A có thể được viết lại là A = {1, 3, 5}.

So sánh hai tập hợp, ta thấy A = {1, 3, 5} và B = {1, 3, 5}. Vì mọi phần tử của B đều thuộc A, và mọi phần tử của A đều thuộc B, nên B là con của A, A là con của B và A bằng B.

Vậy, đáp án chính xác nhất là "Bằng nhau".

Câu 9:

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử là n^k. Mỗi phần tử trong tập nguồn (k phần tử) có n lựa chọn trong tập đích. Vì vậy, tổng số hàm là n*n*...*n (k lần) = n^k.

Câu 10:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Tesr(n:integer): integer;

Begin

If n<=2 then Test:=1

Else Test: = Test (n-1) + Test (n-2);

End;

Lời giải: