Một nông dân mua 3 con bò, 2 con heo, 4 con gà từ một người có 6 con bò, 5 con heo và 8 con gà. Người nông dân này sẽ có bao nhiêu sự lựa chọn?
Đáp án đúng: A
Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về tổ hợp. Người nông dân cần chọn 3 con bò từ 6 con, 2 con heo từ 5 con và 4 con gà từ 8 con. Số cách chọn được tính như sau:
- Số cách chọn 3 con bò từ 6 con là tổ hợp chập 3 của 6, ký hiệu là C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.
- Số cách chọn 2 con heo từ 5 con là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.
- Số cách chọn 4 con gà từ 8 con là tổ hợp chập 4 của 8, ký hiệu là C(8,4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.
Vậy tổng số cách chọn là tích của các cách chọn trên: 20 * 10 * 70 = 14000.
Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!
Câu hỏi liên quan
Số cách chọn 3 nam từ 10 nam là: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
Số cách chọn 3 nữ từ 15 nữ là: C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.
Vì việc chọn nam và chọn nữ là hai hành động độc lập, ta nhân số cách chọn nam với số cách chọn nữ để được tổng số cách chọn hội đồng: 120 * 455 = 54600.
Vậy, có 54600 cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên trong đó số ủy viên nam bằng số ủy viên nữ.
Chu trình Hamilton là chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị đúng một lần. Khi xây dựng chu trình Hamilton, nếu ta đã chọn hai cạnh liên thuộc với một đỉnh để đưa vào chu trình, thì ta không thể chọn thêm bất kỳ cạnh nào khác liên thuộc với đỉnh đó nữa, vì như vậy đỉnh đó sẽ bị lặp lại trong chu trình. Vì vậy, ta có thể xóa tất cả các cạnh còn lại liên thuộc với đỉnh đó.
Đồ thị bánh xe Wn được tạo thành từ một chu trình Cn và một đỉnh trung tâm được nối với tất cả các đỉnh của chu trình. Khi n lẻ, chu trình Cn cần 3 màu để tô. Đỉnh trung tâm cần một màu khác với hai màu được sử dụng nhiều nhất trong chu trình. Do đó, số màu tối thiểu cần thiết để tô màu đồ thị bánh xe Wn khi n lẻ là 3.
Thuật toán Floyd-Warshall được sử dụng để tìm đường đi ngắn nhất giữa tất cả các cặp đỉnh trong một đồ thị có trọng số. Thuật toán này duyệt qua tất cả các đỉnh của đồ thị và cập nhật khoảng cách ngắn nhất giữa mọi cặp đỉnh thông qua đỉnh trung gian. Vì có ba vòng lặp lồng nhau (duyệt qua tất cả các đỉnh làm đỉnh đầu, đỉnh cuối và đỉnh trung gian), độ phức tạp thời gian của thuật toán là O(n3), trong đó n là số lượng đỉnh trong đồ thị.
