Ngôn ngữ Pascal chuẩn quy định đặt tên biến không quá 8 kí tự, các kí tự trong tên biến chỉ là các chữ cái từ a..z hoặc các chữ số từ 0..9 và phải bắt đầu bằng chữ cái. Có bao nhiêu tên biến khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về tổ hợp. Người nông dân cần chọn 3 con bò từ 6 con, 2 con heo từ 5 con và 4 con gà từ 8 con. Số cách chọn được tính như sau:

- Số cách chọn 3 con bò từ 6 con là tổ hợp chập 3 của 6, ký hiệu là C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

- Số cách chọn 2 con heo từ 5 con là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

- Số cách chọn 4 con gà từ 8 con là tổ hợp chập 4 của 8, ký hiệu là C(8,4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Vậy tổng số cách chọn là tích của các cách chọn trên: 20 * 10 * 70 = 14000.

Chu trình Hamilton là chu trình đi qua tất cả các đỉnh của đồ thị đúng một lần. Khi xây dựng chu trình Hamilton, nếu ta đã chọn hai cạnh liên thuộc với một đỉnh để đưa vào chu trình, thì ta không thể chọn thêm bất kỳ cạnh nào khác liên thuộc với đỉnh đó nữa, vì như vậy đỉnh đó sẽ bị lặp lại trong chu trình. Vì vậy, ta có thể xóa tất cả các cạnh còn lại liên thuộc với đỉnh đó.

Đồ thị bánh xe W_n được tạo thành từ một chu trình C_n và một đỉnh trung tâm được nối với tất cả các đỉnh của chu trình. Khi n lẻ, chu trình C_n cần 3 màu để tô. Đỉnh trung tâm cần một màu khác với hai màu được sử dụng nhiều nhất trong chu trình. Do đó, số màu tối thiểu cần thiết để tô màu đồ thị bánh xe W_n khi n lẻ là 3.