Nhận xét nào sau đây là SAI:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5}.Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào là quan hệ tương đương?

Lời giải:

Đáp án đúng: D

Quan hệ tương đương là quan hệ có tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu.

* Tính phản xạ: Với mọi *a* thuộc *A*, (a, a) phải thuộc quan hệ.
* Tính đối xứng: Nếu (a, b) thuộc quan hệ thì (b, a) cũng phải thuộc quan hệ.
* Tính bắc cầu: Nếu (a, b) và (b, c) thuộc quan hệ thì (a, c) cũng phải thuộc quan hệ.

Xét từng phương án:

* Phương án 1: {(1,1), (1,2), (1,3), (2,2), (2,1), (2,3), (3,3), (1,5), (5,1)}. Thiếu (4,4) nên không có tính phản xạ. Loại.
* Phương án 2: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (1,2), (2,1), (1,3), (3,1)}. Ta thấy (1,2) và (2,1) thuộc quan hệ, (1,3) và (3,1) thuộc quan hệ. Tuy nhiên, (2,3) và (3,2) không thuộc quan hệ. Do đó, không có tính bắc cầu. Loại.
* Phương án 3: {(1,1), (1,2), (2,1), (2,2), (3,3), (4,4)}. Thiếu (5,5) nên không có tính phản xạ. Loại.
* Phương án 4: {(1,1), (2,2), (3,3), (4,4), (5,5), (2,1), (1,2), (3,4), (4,3)}. Quan hệ này có đủ tính phản xạ, đối xứng và bắc cầu. Ví dụ: (3,4) và (4,3) thuộc quan hệ. Vậy, đây là quan hệ tương đương.

Vậy, đáp án đúng là phương án 4.

Câu 7:

Luật P→Q tương đương với luật nào sau đây?

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Trong logic mệnh đề, luật P→Q (P kéo theo Q) tương đương với \(\overline P \vee Q\) (không P hoặc Q). Điều này xuất phát từ định nghĩa của phép kéo theo trong logic. Khi P đúng, Q phải đúng để P→Q đúng. Khi P sai, P→Q luôn đúng bất kể giá trị của Q. Điều này giống với việc phủ định P (tức là \(\overline P\)) hoặc Q đúng.

Câu 8:

Cho A = {1,3,3,3,5,5,5,5,5} và B = {1,3,5}. Đáp án nào dưới đây mô tả chính xác nhất mối quan hệ giữa A và B:

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Tập hợp A = {1, 3, 3, 3, 5, 5, 5, 5, 5} và tập hợp B = {1, 3, 5}.

Trong lý thuyết tập hợp, một tập hợp không chứa các phần tử trùng lặp. Do đó, tập A có thể được viết lại là A = {1, 3, 5}.

So sánh hai tập hợp, ta thấy A = {1, 3, 5} và B = {1, 3, 5}. Vì mọi phần tử của B đều thuộc A, và mọi phần tử của A đều thuộc B, nên B là con của A, A là con của B và A bằng B.

Vậy, đáp án chính xác nhất là "Bằng nhau".

Câu 9:

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử là n^k. Mỗi phần tử trong tập nguồn (k phần tử) có n lựa chọn trong tập đích. Vì vậy, tổng số hàm là n*n*...*n (k lần) = n^k.

Câu 10:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Tesr(n:integer): integer;

Begin

If n<=2 then Test:=1

Else Test: = Test (n-1) + Test (n-2);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn code định nghĩa một hàm đệ quy `Test(n)`.
- Nếu `n <= 2`, hàm trả về 1.
- Ngược lại, hàm trả về tổng của `Test(n-1)` và `Test(n-2)`.

Để xác định hàm tính gì, ta có thể tính một vài giá trị đầu tiên:
- `Test(1) = 1`
- `Test(2) = 1`
- `Test(3) = Test(2) + Test(1) = 1 + 1 = 2`
- `Test(4) = Test(3) + Test(2) = 2 + 1 = 3`
- `Test(5) = Test(4) + Test(3) = 3 + 2 = 5`
- `Test(6) = Test(5) + Test(4) = 5 + 3 = 8`

Dãy số này (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) là dãy số Fibonacci, trong đó mỗi số là tổng của hai số trước đó. Lưu ý rằng cách định nghĩa hàm có thể hơi khác so với định nghĩa thông thường của dãy Fibonacci (thường bắt đầu từ F(0) = 0, F(1) = 1), nhưng nó vẫn tạo ra dãy Fibonacci (với một sự dịch chuyển chỉ số).

Do đó, hàm `Test(n)` tính số Fibonacci thứ n.

Câu 11:

Ngôn ngữ Pascal chuẩn quy định đặt tên biến không quá 8 kí tự, các kí tự trong tên biến chỉ là các chữ cái từ a..z hoặc các chữ số từ 0..9 và phải bắt đầu bằng chữ cái. Có bao nhiêu tên biến khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Lời giải: