Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử.

(n^k)

(n-k)!

(kⁿ)

(n! / k!)

Trả lời:

Đáp án đúng: A

Số hàm từ tập có k phần tử vào tập có n phần tử là n^k. Mỗi phần tử trong tập nguồn (k phần tử) có n lựa chọn trong tập đích. Vì vậy, tổng số hàm là n*n*...*n (k lần) = n^k.

525 câu trắc nghiệm môn Toán rời rạc kèm lời giải chi tiết - Phần 9

Bộ 525 câu hỏi trắc nghiệm ôn thi môn Toán rời rạc có đáp án dưới đây sẽ là tài liệu ôn tập hữi ích dành cho các bạn sinh viên. Mời các bạn cùng tham khảo!

30 câu hỏi 60 phút

Bắt đầu thi

Câu hỏi liên quan

Câu 10:

Thuật toán đệ qui dưới đây tính:

Function Tesr(n:integer): integer;

Begin

If n<=2 then Test:=1

Else Test: = Test (n-1) + Test (n-2);

End;

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Đoạn code định nghĩa một hàm đệ quy `Test(n)`.
- Nếu `n <= 2`, hàm trả về 1.
- Ngược lại, hàm trả về tổng của `Test(n-1)` và `Test(n-2)`.

Để xác định hàm tính gì, ta có thể tính một vài giá trị đầu tiên:
- `Test(1) = 1`
- `Test(2) = 1`
- `Test(3) = Test(2) + Test(1) = 1 + 1 = 2`
- `Test(4) = Test(3) + Test(2) = 2 + 1 = 3`
- `Test(5) = Test(4) + Test(3) = 3 + 2 = 5`
- `Test(6) = Test(5) + Test(4) = 5 + 3 = 8`

Dãy số này (1, 1, 2, 3, 5, 8, ...) là dãy số Fibonacci, trong đó mỗi số là tổng của hai số trước đó. Lưu ý rằng cách định nghĩa hàm có thể hơi khác so với định nghĩa thông thường của dãy Fibonacci (thường bắt đầu từ F(0) = 0, F(1) = 1), nhưng nó vẫn tạo ra dãy Fibonacci (với một sự dịch chuyển chỉ số).

Do đó, hàm `Test(n)` tính số Fibonacci thứ n.

Câu 11:

Ngôn ngữ Pascal chuẩn quy định đặt tên biến không quá 8 kí tự, các kí tự trong tên biến chỉ là các chữ cái từ a..z hoặc các chữ số từ 0..9 và phải bắt đầu bằng chữ cái. Có bao nhiêu tên biến khác nhau thỏa mãn yêu cầu trên?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Phân tích bài toán:

Tên biến có thể có độ dài từ 1 đến 8 kí tự.

Kí tự đầu tiên phải là chữ cái (26 lựa chọn).

Các kí tự còn lại có thể là chữ cái (26 lựa chọn) hoặc chữ số (10 lựa chọn), tức là 36 lựa chọn.

Vậy số lượng tên biến có thể là:

Độ dài 1: 26¹

Độ dài 2: 26 * 36¹

Độ dài 3: 26 * 36²

...

Độ dài 8: 26 * 36⁷

Tổng số tên biến có thể là: 26 + 26*36 + 26*36² + ... + 26*36⁷ = 26(1 + 36 + 36² + ... + 36⁷). Lưu ý đáp án không cho phép số 36, cần xem lại đề bài Pascal chuẩn quy định đặt tên biến không quá 8 kí tự, các kí tự trong tên biến chỉ là các chữ cái từ a..z hoặc các chữ số từ 0..9 và phải bắt đầu bằng chữ cái, tức là không phải 36 mà là 26 ở các vị trí còn lại.

Vậy số lượng tên biến có thể là:

Độ dài 1: 26

Độ dài 2: 26 * 26

Độ dài 3: 26 * 26*26

...

Độ dài 8: 26*26*26*26*26*26*26*26

Tổng số tên biến có thể là: 26 + 26² + 26³ + ... + 26⁸ = 26*(1 + 26¹ + 26² + ... + 26⁷)

Câu 12:

Với 10 chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 ta có thể lập nên bao nhiêu số khác nhau thoả mãn các điều kiện sau:

- Mỗi chữ số phải có mặt một lần trong số lập nên.

- Chữ số 1 không đứng ở vị trí thứ nhất

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Số các số có 10 chữ số khác nhau được tạo thành từ 10 chữ số đã cho là 10! (10 giai thừa). Tuy nhiên, chúng ta cần loại trừ các số có chữ số 0 đứng đầu, và các số có chữ số 1 đứng ở vị trí thứ nhất.

Số các số có chữ số 0 đứng đầu là 9! (vì còn lại 9 vị trí để xếp 9 chữ số còn lại).

Số các số có chữ số 1 đứng ở vị trí thứ nhất là 9! (vì còn lại 9 vị trí để xếp 9 chữ số còn lại).

Số các số có chữ số 0 đứng đầu và chữ số 1 đứng ở vị trí thứ hai là 8! (vì còn lại 8 vị trí để xếp 8 chữ số còn lại).

Số các số có chữ số 1 đứng ở vị trí thứ nhất và chữ số 0 đứng ở vị trí thứ hai là 8!.

Tổng số các số có 10 chữ số khác nhau là 10! = 3628800.
Số các số có chữ số 0 đứng đầu là 9! = 362880.
Số các số có chữ số 1 đứng ở vị trí thứ nhất là 9! = 362880.
Vậy, số các số thỏa mãn điều kiện đề bài là: 10! - 9! = 3628800 - 362880 = 3265920.

Câu 13:

Một nông dân mua 3 con bò, 2 con heo, 4 con gà từ một người có 6 con bò, 5 con heo và 8 con gà. Người nông dân này sẽ có bao nhiêu sự lựa chọn?

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Để giải bài toán này, ta cần sử dụng kiến thức về tổ hợp. Người nông dân cần chọn 3 con bò từ 6 con, 2 con heo từ 5 con và 4 con gà từ 8 con. Số cách chọn được tính như sau:

- Số cách chọn 3 con bò từ 6 con là tổ hợp chập 3 của 6, ký hiệu là C(6,3) = 6! / (3! * 3!) = (6 * 5 * 4) / (3 * 2 * 1) = 20.

- Số cách chọn 2 con heo từ 5 con là tổ hợp chập 2 của 5, ký hiệu là C(5,2) = 5! / (2! * 3!) = (5 * 4) / (2 * 1) = 10.

- Số cách chọn 4 con gà từ 8 con là tổ hợp chập 4 của 8, ký hiệu là C(8,4) = 8! / (4! * 4!) = (8 * 7 * 6 * 5) / (4 * 3 * 2 * 1) = 70.

Vậy tổng số cách chọn là tích của các cách chọn trên: 20 * 10 * 70 = 14000.

Câu 14:

Giả sử một tổ bộ môn có 10 nam và 15 nữ. Có bao nhiêu cách chọn một hội đồng gồm 6 uỷ viên trong đó số uỷ viên nam bằng số uỷ viên nữ?

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên với số ủy viên nam bằng số ủy viên nữ, ta cần chọn 3 nam và 3 nữ. Số cách chọn 3 nam từ 10 nam là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3). Số cách chọn 3 nữ từ 15 nữ là tổ hợp chập 3 của 15, ký hiệu là C(15, 3).

Số cách chọn 3 nam từ 10 nam là: C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.
Số cách chọn 3 nữ từ 15 nữ là: C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Vì việc chọn nam và chọn nữ là hai hành động độc lập, ta nhân số cách chọn nam với số cách chọn nữ để được tổng số cách chọn hội đồng: 120 * 455 = 54600.

Vậy, có 54600 cách chọn một hội đồng gồm 6 ủy viên trong đó số ủy viên nam bằng số ủy viên nữ.

Câu 15:

Khi xây dựng chu trình Hamilton, nếu lấy hai cạnh liên thuộc với một đỉnh đặt vào chu trình thì:

Lời giải: