Cho 2 tập hợp. A = {1,2,3,4,5,a, hoa, xe máy, dog, táo, mận} B = {hoa, 3, 4, táo} Tập nào trong các tập dưới đây là tập con của tập AxB.

Câu 13:

Cho biết số phần tử của A∩(B∪C) nếu mỗi tập có 100 phần tử và nếu có 50 phần tử chung của mỗi cặp 2 tập và có 10 phần tử chung của cả 3 tập.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Gọi số phần tử của tập A là n(A), tương tự cho B và C. Ta có công thức:
n(A∪B∪C) = n(A) + n(B) + n(C) - n(A∩B) - n(A∩C) - n(B∩C) + n(A∩B∩C)
Trong bài toán này, ta cần tìm số phần tử của A ∩ (B ∪ C).
Ta có: A ∩ (B ∪ C) = (A ∩ B) ∪ (A ∩ C)
Do đó, n(A ∩ (B ∪ C)) = n((A ∩ B) ∪ (A ∩ C)) = n(A ∩ B) + n(A ∩ C) - n((A ∩ B) ∩ (A ∩ C))
= n(A ∩ B) + n(A ∩ C) - n(A ∩ B ∩ C)
Theo đề bài, n(A) = n(B) = n(C) = 100, n(A∩B) = n(B∩C) = n(A∩C) = 50, n(A∩B∩C) = 10.
Vậy n(A ∩ (B ∪ C)) = 50 + 50 - 10 = 90.
Đáp án đúng là B. 90.

Câu 14:

Số các xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 10 là.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Số xâu nhị phân có độ dài k là 2^k. Vậy số xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 10 là tổng số xâu có độ dài 0, 1, 2,..., 10.

Số xâu nhị phân có độ dài 0 là 2^0 = 1.
Số xâu nhị phân có độ dài 1 là 2^1 = 2.
Số xâu nhị phân có độ dài 2 là 2^2 = 4.
...
Số xâu nhị phân có độ dài 10 là 2^10 = 1024.

Vậy tổng số xâu nhị phân có độ dài nhỏ hơn hoặc bằng 10 là:
1 + 2 + 4 + ... + 1024 = 2^0 + 2^1 + 2^2 + ... + 2^10 = (2^11 - 1)/(2 - 1) = 2048 - 1 = 2047.

Tuy nhiên, không có đáp án nào là 2047. Có lẽ đề bài yêu cầu số các xâu nhị phân có độ dài *từ* 1 đến 10. Khi đó, số xâu nhị phân là:
2^1 + 2^2 + ... + 2^10 = (2^11 - 1)/(2-1) - 1 = 2047 - 1 = 2046.

Vậy đáp án đúng là C. 2046.

Câu 15:

Có bao nhiêu xâu nhị phân độ dài bằng 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11.

Lời giải:

Đáp án đúng: B

Xâu nhị phân độ dài 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 có dạng 00xxxx11, trong đó x có thể là 0 hoặc 1.

Có 4 vị trí x, mỗi vị trí có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Do đó, số lượng xâu thỏa mãn là 2^4 = 16.

Câu 16:

Cho quy tắc f: Z → R thỏa mãn f(x) = 2x + 1. Khi đó f là.

Lời giải:

Đáp án đúng: A

Hàm số f(x) = 2x + 1 với x ∈ Z.

1. Tính đơn ánh: Giả sử f(x₁) = f(x₂), suy ra 2x₁ + 1 = 2x₂ + 1, do đó 2x₁ = 2x₂ và x₁ = x₂. Vậy f là hàm đơn ánh.

2. Tính toàn ánh: Xét y ∈ R. Để f là toàn ánh thì phải tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y, tức là 2x + 1 = y, suy ra x = (y - 1)/2. Không phải mọi y ∈ R đều cho x ∈ Z. Ví dụ, y = 2 thì x = (2 - 1)/2 = 1/2 không thuộc Z. Vậy f không là hàm toàn ánh.

3. Tính song ánh: Vì f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh, nên f không là hàm song ánh.

Vậy, đáp án đúng là f là hàm đơn ánh.

Câu 17:

Cho hàm số f(x) = 3x² + 2x+ 1và g(x) =5x − 2, với x ∈ ℝ. Khi đó g.f(2) bằng.

Lời giải:

Đáp án đúng: C

Để tìm g.f(2), ta thực hiện các bước sau:
1. Tính f(2): f(2) = 3*(2^2) + 2*2 + 1 = 3*4 + 4 + 1 = 12 + 4 + 1 = 17.
2. Tính g(f(2)) = g(17): g(17) = 5*17 - 2 = 85 - 2 = 83.
Vậy, g.f(2) = 83.

Câu 18:

Cho tập A = {1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?

Lời giải: