Cho quan hệ R = {(a, b) | a b (mod n)} trên tập số nguyên dương. Hỏi R KHÔNG có tính chất nào?
Trả lời:
Đáp án đúng: D
Quan hệ R = {(a, b) | a ≡ b (mod n)} được định nghĩa trên tập số nguyên dương. Ta sẽ xét từng tính chất để xác định tính chất nào R không có:
- Tính phản xạ: Với mọi a, ta có a ≡ a (mod n) vì a - a = 0 chia hết cho n. Vậy R có tính phản xạ.
- Tính đối xứng: Nếu a ≡ b (mod n), thì a - b chia hết cho n. Suy ra b - a = -(a - b) cũng chia hết cho n, do đó b ≡ a (mod n). Vậy R có tính đối xứng.
- Tính bắc cầu: Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ c (mod n), thì a - b chia hết cho n và b - c chia hết cho n. Suy ra (a - b) + (b - c) = a - c cũng chia hết cho n, do đó a ≡ c (mod n). Vậy R có tính bắc cầu.
- Tính phản đối xứng: Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ a (mod n), điều này có nghĩa là a - b chia hết cho n và b - a chia hết cho n. Điều này không nhất thiết suy ra a = b. Ví dụ, nếu n = 2, a = 1, b = 3, thì 1 ≡ 3 (mod 2) và 3 ≡ 1 (mod 2), nhưng 1 ≠ 3. Do đó, R không có tính phản đối xứng.
Vậy, R không có tính chất phản đối xứng.
