Cho A = {1,2,3,4,5}. Có bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau không bắt đầu bởi chữ số 1 được thành lập từ A.

Số tự nhiên có 5 chữ số khác nhau bắt đầu bởi chữ số 4 có dạng 4abcd, trong đó a, b, c, d là các chữ số khác nhau lấy từ tập {1, 2, 3, 5, 6, 7}.

* Chọn a: Có 6 cách chọn (vì a phải khác 4).
* Chọn b: Có 5 cách chọn (vì b phải khác 4 và a).
* Chọn c: Có 4 cách chọn (vì c phải khác 4, a và b).
* Chọn d: Có 3 cách chọn (vì d phải khác 4, a, b và c).

Vậy, số các số tự nhiên thỏa mãn yêu cầu là 6 * 5 * 4 * 3 = 360.

Đáp án đúng là B.

Để giải quyết bài toán này, ta sẽ tính tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}, sau đó trừ đi số các số có 5 chữ số tận cùng bằng 5.

* Bước 1: Tính tổng số các số tự nhiên có 5 chữ số được tạo thành từ tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7}.
* Mỗi chữ số trong số có 5 chữ số có thể chọn từ 7 chữ số đã cho. Do đó, có 7 lựa chọn cho mỗi chữ số.
* Tổng số các số có 5 chữ số là 7 * 7 * 7 * 7 * 7 = 7⁵ = 16807.

* Bước 2: Tính số các số có 5 chữ số tận cùng bằng 5.
* Nếu số tận cùng bằng 5, thì chữ số cuối cùng đã được xác định (là 5). Vì vậy, ta chỉ cần chọn 4 chữ số đầu tiên.
* Mỗi chữ số trong 4 chữ số đầu tiên có thể chọn từ 7 chữ số đã cho. Do đó, có 7 lựa chọn cho mỗi chữ số.
* Tổng số các số có 5 chữ số tận cùng bằng 5 là 7 * 7 * 7 * 7 = 7⁴ = 2401.

* Bước 3: Tính số các số có 5 chữ số không tận cùng bằng 5.
* Số các số có 5 chữ số không tận cùng bằng 5 là tổng số các số có 5 chữ số trừ đi số các số có 5 chữ số tận cùng bằng 5.
* Số các số có 5 chữ số không tận cùng bằng 5 là 16807 - 2401 = 14406.

Vậy đáp án là 14406.

Để chọn một hội đồng gồm 6 uỷ viên với số uỷ viên nam bằng số uỷ viên nữ, ta cần chọn 3 nam và 3 nữ.

Số cách chọn 3 nam từ 10 nam là tổ hợp chập 3 của 10, ký hiệu là C(10, 3) = 10! / (3! * 7!) = (10 * 9 * 8) / (3 * 2 * 1) = 120.

Số cách chọn 3 nữ từ 15 nữ là tổ hợp chập 3 của 15, ký hiệu là C(15, 3) = 15! / (3! * 12!) = (15 * 14 * 13) / (3 * 2 * 1) = 455.

Vì việc chọn nam và chọn nữ là hai công việc độc lập, ta nhân số cách chọn lại để được tổng số cách chọn hội đồng: 120 * 455 = 54600.

Vậy, có 54600 cách chọn một hội đồng gồm 6 uỷ viên trong đó số uỷ viên nam bằng số uỷ viên nữ.

Xâu nhị phân có độ dài 8 bắt đầu bởi 00 và kết thúc bởi 11 có dạng 00xxxx11, trong đó x có thể là 0 hoặc 1.

\n

Có 4 vị trí x cần điền, mỗi vị trí có 2 lựa chọn (0 hoặc 1). Vì vậy, số lượng xâu nhị phân thỏa mãn là 2 * 2 * 2 * 2 = 2⁴ = 16.

\n

Tuy nhiên, không có đáp án nào là 16. Có lẽ có một sự nhầm lẫn trong các lựa chọn đáp án. Vì vậy, ta cần kiểm tra lại.

\n

Nếu yêu cầu là xâu nhị phân độ dài *ít nhất* bằng 8 thì bài toán sẽ khác. Tuy nhiên, với yêu cầu hiện tại, ta phải giả định là không có đáp án đúng ở đây.