Cho quy tắc f: Z → R thỏa mãn f(x) = 2x + 1. Khi đó f là.
Trả lời:
Đáp án đúng: A
Hàm số f(x) = 2x + 1 với x ∈ Z.
1. Tính đơn ánh: Giả sử f(x₁) = f(x₂), suy ra 2x₁ + 1 = 2x₂ + 1, do đó 2x₁ = 2x₂ và x₁ = x₂. Vậy f là hàm đơn ánh.
2. Tính toàn ánh: Xét y ∈ R. Để f là toàn ánh thì phải tồn tại x ∈ Z sao cho f(x) = y, tức là 2x + 1 = y, suy ra x = (y - 1)/2. Không phải mọi y ∈ R đều cho x ∈ Z. Ví dụ, y = 2 thì x = (2 - 1)/2 = 1/2 không thuộc Z. Vậy f không là hàm toàn ánh.
3. Tính song ánh: Vì f là đơn ánh nhưng không là toàn ánh, nên f không là hàm song ánh.
Vậy, đáp án đúng là f là hàm đơn ánh.
