Cho tập A = {1, 2, 3, 4}. Trong các quan hệ trên tập A cho dưới đây, quan hệ nào thỏa mãn cả phản xạ, đối xứng, bắc cầu?

Quan hệ R = {(a, b) | a ≡ b (mod n)} được định nghĩa trên tập số nguyên dương. Ta sẽ xét từng tính chất để xác định tính chất nào R không có:

• Tính phản xạ: Với mọi a, ta có a ≡ a (mod n) vì a - a = 0 chia hết cho n. Vậy R có tính phản xạ.
• Tính đối xứng: Nếu a ≡ b (mod n), thì a - b chia hết cho n. Suy ra b - a = -(a - b) cũng chia hết cho n, do đó b ≡ a (mod n). Vậy R có tính đối xứng.
• Tính bắc cầu: Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ c (mod n), thì a - b chia hết cho n và b - c chia hết cho n. Suy ra (a - b) + (b - c) = a - c cũng chia hết cho n, do đó a ≡ c (mod n). Vậy R có tính bắc cầu.
• Tính phản đối xứng: Nếu a ≡ b (mod n) và b ≡ a (mod n), điều này có nghĩa là a - b chia hết cho n và b - a chia hết cho n. Điều này không nhất thiết suy ra a = b. Ví dụ, nếu n = 2, a = 1, b = 3, thì 1 ≡ 3 (mod 2) và 3 ≡ 1 (mod 2), nhưng 1 ≠ 3. Do đó, R không có tính phản đối xứng.

Vậy, R không có tính chất phản đối xứng.

Mệnh đề là một câu khẳng định có tính đúng hoặc sai. Tức là, với một mệnh đề, ta phải xác định được nó đúng hay sai.

• Phương án A: 2 + 3 < 4 là một mệnh đề sai.
• Phương án B: 3 là một số chẵn là một mệnh đề sai.
• Phương án C: Cho x là một số nguyên dương. Đây không phải là một mệnh đề vì ta không thể xác định tính đúng sai của nó.
• Phương án D: 1 - 2 < 0 là một mệnh đề đúng.

Vậy, đáp án đúng là C.