Chi tiết máy làm bằng thép (m = 6) chịu ứng suất thay đổi theo chu kỳ đối xứng. Chi tiết máy chịu ứng suất σ₁ = 250MPa trong t₁ = 10⁴ chu trình; σ₂ = 200 MPa trong t₂ = 2.10⁴ chu trình và σ₃ = 220MPa trong t₃ = 3.10⁴ chu trình. Giới hạn mỏi dài hạn σ_-1 = 170MPa; Số chu trình cơ sở N_o = 8.10⁶ chu trình. Xác định ứng suất giới hạn (MPa)?

Để giải bài toán này, ta sử dụng giả thuyết cộng tuyến tính về tích lũy mỏi (hay còn gọi là quy tắc Palmgren-Miner). Theo đó, nếu một chi tiết chịu nhiều mức ứng suất khác nhau, thì tổng các tỷ số giữa số chu kỳ thực tế ở mỗi mức ứng suất và số chu kỳ giới hạn tương ứng tại mức ứng suất đó phải nhỏ hơn hoặc bằng 1 để chi tiết không bị phá hủy do mỏi. Công thức tính toán: ∑ (tᵢ / Nᵢ) ≤ 1 Trong đó: * tᵢ là số chu kỳ ứng suất thực tế ở mức ứng suất σᵢ. * Nᵢ là số chu kỳ giới hạn ở mức ứng suất σᵢ. Bước 1: Xác định số chu kỳ giới hạn Nᵢ tương ứng với mỗi mức ứng suất σᵢ. Sử dụng phương trình đường cong mỏi Wöhler (hay còn gọi là đường cong S-N): σᵃ N = C (a và C là các hằng số phụ thuộc vào vật liệu và điều kiện thử nghiệm). Vì ở đây, ta có σ₋₁ và N₀, ta có thể tính a và C. Tuy nhiên, để đơn giản, ta có thể dùng công thức gần đúng khi biết σ₋₁ và N₀. Giả sử a ≈ 10 (thường nằm trong khoảng 5-15 cho thép), ta có: σ₁ᵃ N₁ = σ₋₁ᵃ N₀ σ₂ᵃ N₂ = σ₋₁ᵃ N₀ σ₃ᵃ N₃ = σ₋₁ᵃ N₀ Bước 2: Tính N₁, N₂, N₃ N₁ = N₀ * (σ₋₁ / σ₁)ᵃ = 8 * 10⁶ * (170 / 250)¹⁰ ≈ 2.93 * 10⁵ N₂ = N₀ * (σ₋₁ / σ₂)ᵃ = 8 * 10⁶ * (170 / 200)¹⁰ ≈ 1.36 * 10⁶ N₃ = N₀ * (σ₋₁ / σ₃)ᵃ = 8 * 10⁶ * (170 / 220)¹⁰ ≈ 6.91 * 10⁵ Bước 3: Kiểm tra giả thuyết cộng tuyến tính: ∑ (tᵢ / Nᵢ) = (t₁ / N₁) + (t₂ / N₂) + (t₃ / N₃) = (10⁴ / 2.93 * 10⁵) + (2 * 10⁴ / 1.36 * 10⁶) + (3 * 10⁴ / 6.91 * 10⁵) ≈ 0.034 + 0.015 + 0.043 = 0.092 Vì ∑ (tᵢ / Nᵢ) ≈ 0.092 < 1, chi tiết máy không bị phá hủy do mỏi. Câu hỏi yêu cầu xác định ứng suất giới hạn, có vẻ như có sự nhầm lẫn trong đề bài. Đề bài đã cho ứng suất giới hạn σ₋₁ = 170MPa. Bài toán trên thực chất là kiểm tra độ bền mỏi theo giả thuyết cộng tuyến tính. Nếu câu hỏi muốn tìm ứng suất tương đương (ứng suất không đổi gây ra cùng hư hỏng mỏi), thì cách giải sẽ phức tạp hơn nhiều và cần có thêm thông tin về vật liệu (ví dụ: bậc của đường cong mỏi). Vì các đáp án không liên quan đến 170 MPa và cũng không phản ánh việc kiểm tra độ bền mỏi (0.092 < 1), có thể có lỗi trong đề bài hoặc các đáp án. Tuy nhiên, dựa trên những gì đã tính, ta thấy không có đáp án nào phù hợp với yêu cầu đề bài. Do đó, không có đáp án đúng trong các lựa chọn đã cho.