Xét các số thực dương x, y thỏa mãn \({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức P = x + 3y thuộc tập hợp nào dưới đây ?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có:
\({\log _{\frac{1}{2}}}x + {\log _{\frac{1}{2}}}y \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right)\)\( \Leftrightarrow {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {xy} \right) \le {\log _{\frac{1}{2}}}\left( {x + {y^2}} \right) \Leftrightarrow xy \ge x + {y^2}\)
\( \Leftrightarrow x\left( {y - 1} \right) \ge {y^2} \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l} x \ge \frac{{{y^2}}}{{y - 1}}\\ y > 1 \end{array} \right.\), ( vì x;y > 0).
Ta có: \(P = x + 3y \ge \frac{{{y^2}}}{{y - 1}} + 3y = 4y + 1 + \frac{1}{{y - 1}}\).
Xét hàm số: \(f\left( y \right) = 4y + 1 + \frac{1}{{y - 1}};y > 1\).
Đạo hàm: \({f^/}\left( y \right) = 4 - \frac{1}{{{{\left( {y - 1} \right)}^2}}}\).
\({f^/}\left( y \right) = 0 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} y = \frac{3}{2}\\ y = \frac{1}{2} \end{array} \right.\).
Bảng biến thiên.
.PNG)
Vậy \({P_{\min }} = 9\) đạt được khi \(y = \frac{3}{2};\,x \ge \frac{9}{2}\).
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Đại Nghĩa
Câu hỏi liên quan
-
Cho \(\int\limits_{-1}^{2}{f(x)\text{d}x}=3\), \(\int\limits_{-1}^{5}{f(x)\text{d}x}=-6\). Tính \(\text{I}=\int\limits_{2}^{5}{f(x)\text{d}x}\)
-
Số phức liên hợp của số phức z = - 2 + 4i là
-
Cho hai số phức \({{z}_{1}}=2+5i\) và \({{z}_{2}}=1+3i\). Phần thực của số phức \({{z}_{1}}.{{z}_{2}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{{x^2} - mx - 2m}}{{x + 2}}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m sao cho \(\mathop {\max }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| + \mathop {\min }\limits_{\left[ {1;2} \right]} \left| {f\left( x \right)} \right| = \frac{4}{3}.\) Số phần tử của S là
-
Cho cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_2} = 2\) và \({u_4} = 18\). Công bội của cấp số nhân đã cho bằng
-
Cho khối cầu có thể tích \(V = 288\pi \). Bán kính của khối cầu bằng
-
Trong không gian Oxyz cho hai điểm \(A\left( {3;1;1} \right),B\left( {1; - 2;4} \right).\) Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với đường thẳng AB có phương trình là
-
Trong không gian, cho tam giác ABC vuông tại \(A,\,\,AB=2a\) và \(\widehat{ABC}=60{}^\circ \). Khi quay tam giác ABC xung quanh cạnh góc vuông AB thì đường gấp khúc ACB tạo thành một hình nón. Diện tích xung quanh của hình nón đó bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho đạt cực đại tại
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn của số phức z = 4 + 2i là điểm nào dưới đây?
-
Cho hình trụ có bán kính đáy bằng \(4\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\), chiều cao bằng \(5\,\left( {{\rm{cm}}} \right)\). Tính diện tích toàn phần của hình trụ
-
Tập nghiệm của bất phương trình: \({\log _2}x > 3\) là
-
Nếu \(\int\limits_{1}^{5}{f\left( x \right)dx}=6\) và \(\int\limits_{3}^{5}{f\left( x \right)}\,dx=-4\) thì \(\int\limits_{1}^{3}{f\left( x \right)\,dx}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz cho đường thẳng \(d:\,\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{2y}}{3} = \frac{{1 - z}}{1}\). Véctơ nào dưới đây là một véc tơ chỉ phương của d?
-
Tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - 2x}}{{x + 1}}\)
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Để đầu tư dự án trồng rau sạch theo công nghệ mới, bác An đã làm hợp đồng xin vay vốn ngân hàng với số tiền 100 triệu đồng với lãi suất x% trên một năm. Điều kiện kèm theo của hợp đồng là số tiền lãi năm trước sẽ được tính làm vốn để sinh lãi cho năm sau. Sau hai năm thành công với dự án rau sạch của mình, bác An đã thanh toán hợp đồng ngân hàng với số tiền làm tròn là 129.512.000 đồng. Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hàm số bậc ba y = f(x) có đồ thị như hình vẽ
.PNG)
Số nghiệm của phương trình \(2f\left( x \right) - 3 = 0\) là
-
Khi cắt khối trụ \(\left( T \right)\) bởi một mặt phẳng song song với trục và cách trục của trụ \(\left( T \right)\) một khoảng bằng \(a\sqrt{3}\) ta được thiết diện là hình vuông có diện tích bằng \(4{{a}^{2}}\). Tính thể tích V của khối trụ \(\left( T \right)\).
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^x} + 2 > 0\) là
