Với a, b là các số thực dương bất kì, \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaciiBaiaac+ % gacaGGNbWaaSbaaSqaaiaaikdaaeqaaOWaaSaaaeaacaWGHbaabaGa % amOyamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaaaaaaaa!3C7C! {\log _2}\frac{a}{{{b^2}}}\) bằng:

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiOoamaalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaeaacqGHsislcaaIYaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiabgU % caRiaaikdaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgkHi % TiaaiodaaeaacaaIYaaaaaaa!464F! {\Delta _1}:\frac{{x - 1}}{{ - 2}} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z - 3}}{2}\) và \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaikdaaeqaaOGaaiOoamaalaaabaGaamiEaiabgUcaRiaa % iodaaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamyEaiabgkHiTiaaig % daaeaacaaIXaaaaiabg2da9maalaaabaGaamOEaiabgUcaRiaaikda % aeaacqGHsislcaaI0aaaaaaa!4646! {\Delta _2}:\frac{{x + 3}}{1} = \frac{{y - 1}}{1} = \frac{{z + 2}}{{ - 4}}\). Góc giữa hai đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaeuiLdq0aaS % baaSqaaiaaigdaaeqaaOGaaiilaiabfs5aenaaBaaaleaacaaIYaaa % beaaaaa!3B49! {\Delta _1},{\Delta _2}\) bằng:

Gọi (D) là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaaikdadaahaaWcbeqaaiaadIhaaaGccaGGSaGaamyEaiabg2da % 9iaaicdacaGGSaGaamiEaiabg2da9iaaicdaaaa!40C3! y = {2^x},y = 0,x = 0\) và x = 2. Thể tích V của khối tròn xoay tạo thành khi quay (D) quanh trục Ox được xác định bởi công thức:

Gọi m, M lần lượt là giá trị nhỏ nhất và giá trị lớn nhất của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaaikdacaWG4bGaey4k % aSIaci4yaiaac+gacaGGZbWaaSaaaeaacqaHapaCcaWG4baabaGaaG % Omaaaaaaa!435F! f\left( x \right) = 2x + \cos \frac{{\pi x}}{2}\) trên đoạn [-2;2]. Giá trị của m + M bằng:

Cho số phức z = -2+ i . Trong hình bên điểm biểu diễn số phức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa0aaaeaaca % WG6baaaaaa!3704! \overline z \) là:

Từ các chữ số 1; 2; 3;…; 9 lập được bao nhiêu số có 3 chữ số đôi một khác nhau

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, biết \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqaiaadk % eacqGH9aqpcaaIYaGaamyyaiaacYcacaWGbbGaamiraiabg2da9iaa % dggacaGGSaGaam4uaiaadgeacqGH9aqpcaaIZaGaamyyaaaa!434B! AB = 2a,AD = a,SA = 3a\) và SA vuông góc với mặt phẳng đáy. Gọi M là trung điểm cạnh CD. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SC và BM bằng:

Có bao nhiêu số nguyên m để phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgU % caRiaaiodacqGH9aqpcaWGTbGaamyzamaaCaaaleqabaGaamiEaaaa % aaa!3C9C! x + 3 = m{e^x}\) có 2 nghiệm phân biệt?

Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có thể tích bằng V.Gọi M, N, P, Q, E, F lần lượt là tâm các hình bình hành ABCD,A'B'C'D', ABA'B', BCB'C',DAA'D'. Thể tích khối đa diện có các đỉnh M, P, Q, E, F, N bằng:

Cho hình chóp SABCD  có đáy  ABCD là hình vuông cạnh a , SA = a và SA  \(\bot\) (ABCD). Thể tích khối chóp SABCD bằng:

Cho y =f(x) mà đồ thị hàm số y =f'(x) như hình bên. Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iaadAgadaqadaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaacaGLOaGaayzk % aaGaey4kaSIaamiEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgkHiTiaaik % dacaWG4baaaa!4289! y = f\left( {x - 1} \right) + {x^2} - 2x\) đồng biến trên khoảng?

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maabmaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maaaakiabgkHiTiaa % iodacaWG4baacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqabeaacaWGLbaaaaaa!3F30! y = {\left( {{x^3} - 3x} \right)^e}\) có bao nhiêu điểm cực trị?

Cho hàm số y = f(x) có đồ thị như hình bên. Hàm số y = -2f(x) đồng biến trên khoảng

Cho khối nón có độ dài đường cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng:

Đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEaiabgUcaRmaakaaabaGaamiEamaaCaaaleqa % baGaaGOmaaaakiabgUcaRiaaigdaaSqabaaakeaacaWG4bGaeyOeI0 % IaaGymaaaaaaa!403E! y = \frac{{x + \sqrt {{x^2} + 1} }}{{x - 1}}\) có bao nhiêu đường tiệm cận?

Tất cả các nguyên hàm của hàm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maalaaabaGaaGymaaqa % amaakaaabaGaaG4maiaadIhacqGHsislcaaIYaaaleqaaaaaaaa!3EB4! f\left( x \right) = \frac{1}{{\sqrt {3x - 2} }}\) là:

Trong không gian Oxyz, cho điểm A(2;-3;4), đường thẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamizaiaacQ % dadaWcaaqaaiaadIhacqGHsislcaaIXaaabaGaaGOmaaaacqGH9aqp % daWcaaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaaabaGaaGymaaaacqGH9aqpda % WcaaqaaiaadQhaaeaacaaIYaaaaaaa!424A! d:\frac{{x - 1}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{z}{2}\) và mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % iodaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaey4kaSIaaGymaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikda % caaIWaaaaa!4CB1! \left( S \right):{\left( {x - 3} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z + 1} \right)^2} = 20\). Mặt phẳng (P) chứa đường thẳng d thỏa mãn khoảng cách từ điểm A đến (P) lớn nhất. Mặt cầu (S) cắt (P) theo đường tròn có bán kính bằng:

Cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9maabmaabaGaamiEaiab % gkHiTiaaigdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccq % GHsislcaaIZaGaamiEaiabgUcaRiaaiodaaaa!43D3! f\left( x \right) = {\left( {x - 1} \right)^3} - 3x + 3\). Đồ thị hình bên là của hàm số có công thức:

Cho hàm số y =f(x)  có bảng xét dấu có đạo hàm như hình bên dưới

Hàm số y = f(1 - 2x) đồng biến trên khoảng

Khi đặt \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4mamaaCa % aaleqabaGaamiEaaaakiabg2da9iaadshaaaa!39E4! {3^x} = t\) thì phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGyoamaaCa % aaleqabaGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaaGccqGHsislcaaIZaWaaWba % aSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGymaaaakiabgkHiTiaaiodacaaIWa % Gaeyypa0JaaGimaaaa!4227! {9^{x + 1}} - {3^{x + 1}} - 30 = 0\) trở thành:

Cho y = f(x) mà đồ thị hàm số y = f'(x) như hình vẽ bên

Bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOzamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg6da+iGacohacaGGPbGaaiOB % amaalaaabaGaeqiWdaNaamiEaaqaaiaaikdaaaGaey4kaSIaamyBaa % aa!429F! f\left( x \right) > \sin \frac{{\pi x}}{2} + m\) nghiệm đúng với mọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aqatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiEaiabgI % GiopaadmaabaGaeyOeI0IaaGymaiaacUdacaaIZaaacaGLBbGaayzx % aaaaaa!3D8B! x \in \left[ { - 1;3} \right]\) khi và chỉ khi: