Trong thí nghiệm Y-âng về giao thoa ánh sáng, nguồn sáng phát ra ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm. Trên màn quan sát, tại điểm M có đúng 4 bức xạ cho vân sáng có bước sóng 735 nm; 490 nm; \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\) Tổng giá trị \({\lambda _1} + {\lambda _2}\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTại điểm M có 4 bức xa ̣cho vân sáng có bước sóng 735nm; 490nm ; \({\lambda _1}\) và \({\lambda _2}\)
Vân trùng nhau của bức xa ̣735nm và 490nm thoả mãn:
\({k_1}.735 = {k_2}.490 \Rightarrow \frac{{{k_1}}}{{{k_2}}} = \frac{{490}}{{735}} = \frac{2}{3} \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{k_1} = 2n\\
{k_2} = 3n
\end{array} \right. \Rightarrow {x_M} = \frac{{2n.725.D}}{a} = \frac{{1470nD}}{a}\)
Tại M ngoài 2 bức xa ̣ 735nm và 490nm cho vân sáng thì còn có bức xa ̣ khác của ánh sáng trắng cũng cho vân sáng tại M => Vị trí điểm M: \({x_M} = \frac{{1470nD}}{a} = \frac{{k\lambda D}}{a} \Rightarrow \lambda = \frac{{1470nD}}{k}\)
Mà ánh sáng trắng có bước sóng từ 380nm đến 760nm
\( \Rightarrow 380 \le \frac{{1470n}}{k} \le 760 \Leftrightarrow 1,93n \le k \le 3,87n\)
+ Với \(n = 1:1,93 \le k \le 3,87 \Rightarrow k = 2;3 \Rightarrow $\) Tại M có 2 bức xa ̣cho vân sáng ⇒ n=1 không thoả mãn
+ Với \(n = 2:3,86 \le k \le 7,74 \Rightarrow k = 4,5,6,7 \Rightarrow \) Tại M có 4 bức xa ̣cho vân sáng với bước sóng tương ứng: \(\frac{{1470.2}}{4}{\rm{ = }}735nm;\,\,\,\frac{{1470.2}}{5}{\rm{ = 588nm;}}\,\,\,\frac{{1470.2}}{6}{\rm{ = 490nm; }}\,\,\,\frac{{1470.2}}{7} = 420nm\)
Vâỵ taị M có 4 bức xa ̣ cho vân sáng là :
\(735nm{\rm{ }};{\rm{ }}588nm{\rm{ }};{\rm{ }}490nm{\rm{ }};{\rm{ }}420nm \Rightarrow {\lambda _1} + {\lambda _2} = 1008nm\)