Trong thí nghiệm Y-âng, nguồn sáng phát đồng thời hai bức xạ đơn sắc, trong đó bức xạ màu đỏ có bước sóng λ1 = 720 nm và bức xạ màu lục có bước sóng λ2 = 560 nm. Hoit quan sát viên nhìn thấy trên màn giữa hai vân tối của hệ gần nhau nhất có bao nhiêu vân sáng màu lục?
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai+ Vị trí trùng nhau hai bức xạ tối:
\(\frac{2{{k}_{1}}+1}{2{{k}_{2}}+1}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{7}{9}=\frac{7\left( 2n+1 \right)}{9\left( 2n+1 \right)}\to \left\{ \begin{align} & 2{{k}_{1}}+1=7\left( 2n+1 \right) \\ & 2{{k}_{2}}+1=9\left( 2n+1 \right) \\ \end{align} \right.\) ; với \(n\in \mathbb{Z}\)
+ Chọn n = 0 và n = 1 là hai vị trí gần nhau nhất vân tối hai bức xạ trên trùng nhau
\(\to \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}={{3,}_{{}}}{{k}_{2}}=10 \\ & {{{{k}'}}_{1}}={{4,}_{{}}}{{{{k}'}}_{2}}=13 \\ \end{align} \right.\) (cùng phía)
+ Tuy nhiên trong miền này một số vân sáng hai bức xạ trên trùng nhau. Tương tự cho bài toán vân sáng trung nhau, ta có:
\(\frac{{{k}_{1}}}{{{k}_{2}}}=\frac{{{\lambda }_{2}}}{{{\lambda }_{1}}}=\frac{7}{9}=\frac{7t}{9t}\to \left\{ \begin{align} & {{k}_{1}}=7t \\ & {{k}_{2}}=9t \\ \end{align} \right. (*)\); với \(t\in \mathbb{Z}\)
+ Vậy, trong miền hai vân tối hệ trùng nhau tính từ vân tối thứ 5 (bức xạ λ2) đến vân tối thứ 14 của bức xạ λ2 có 9 vân sáng của bức xạ λ2. Tuy nhiên có 1 vị trí vân sáng của bức xạ λ2 trung với vân sáng của λ1 nên không tính vị trí này.
