Trong mặt phẳng Oxy, cho hai điểm A, B như hình vẽ dưới đây. Trung điểm của đoạn thẳng AB biểu diễn số phức?

Tính đạo hàm của hàm số \(y={{\log }_{\frac{3}{4}}}\left| x \right|\).

Cho hàm số \(y=\frac{2x-1}{x-1}\) có đồ thị \(\left( C \right)\). Điểm \(M\left( a,b \right)\left( a>0 \right)\) thuộc \(\left( C \right)\) sao cho khoảng cách từ M tới tiệm cận đứng của \(\left( C \right)\) bằng khoảng cách M tới tiệm cận ngang của \(\left( C \right)\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho bình nước hình trụ có bán kính đáy \({{r}_{1}}\) và chiều cao \({{h}_{1}}\) (có bỏ qua chiều dày đáy và thành bình), hai quả nặng A và B dạng hình cầu đặc có bán kính lần lượt là r và 2r. Biết rằng \({{h}_{1}}>2{{r}_{1}},{{r}_{1}}>2r\) và bình đang chứa một lượng nước. Khi ta bỏ quả cầu A và bình thì thấy thể tích nước tràn ra là 2 lít. Khi ta nhấc quả cầu A ra và thả quả cầu B vào bình thì thể tích nước tràn ra là 7 lít. Giá trị bán kính r bằng

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi K là trung điểm của SC. Mặt phẳng \(\left( P \right)\) qua AK và cắt các cạnh SB,SD lần lượt tại M và N. Đặt \({{V}_{1}}={{V}_{S.AMKN}},\text{ }V={{V}_{S.ABCD}}\). Tìm \(S=\max \frac{{{V}_{1}}}{V}+\min \frac{{{V}_{1}}}{V}\).

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(z(1-i)+2i=1\).

Trong không gian Oxyz, cho hai đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = - 1 - 2t\\ y = t\\ z = - 1 + 3t \end{array} \right.;\,d':\left\{ \begin{array}{l} x = 2 + t\prime \\ y = - 1 + 2t\prime \\ z = - 2t\prime \end{array} \right.\) và mặt phẳng \((P):x+y+z+2=0.\) Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng (P) và cắt cả hai đường thẳng \(d,{d}'\) có phương trình là

Từ các chữ số 1, 2, 3, 4, 6, 7 lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm ba chữ số khác nhau?

Cho các số thực a,b>1 thỏa mãn \({{a}^{{{\log }_{b}}a}}+{{16}^{{{\log }_{a}}\left( \frac{{{b}^{8}}}{{{a}^{3}}} \right)}}=12{{b}^{2}}.\) Giá trị của \({{a}^{3}}+{{b}^{3}}\) bằng

Cho hàm số f(x) liên tục trên ℝ. Gọi S là diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y=f(x)\), \(y=0,\text{ }x=0\) và \(x=4\) (như hình vẽ). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Tích phân \(I=\int\limits_{0}^{1}{{{e}^{x+1}}}dx\) bằng

Tìm giá trị lớn nhất của hàm số \(y=\frac{2\text{x}-1}{x+5}\) trên đoạn \(\left[ -1;3 \right]\).

Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(\Delta \) đi qua điểm \(M\left( 2;0;-1 \right)\) và có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{a}=\left( 4;-6;2 \right)\). Phương trình tham số của \(\Delta \) là

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm tại \(x=1\) và \({f}'(1)\ne 0\). Gọi \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) lần lượt là hai tiếp tuyến của đồ thị hàm số \(y=f(x)\) và \(y=g(x)=x.f(2\text{x}-1)\) tại điểm có hoành độ \(x=1\). Biết rằng hai đường thẳng \({{d}_{1}},\text{ }{{\text{d}}_{2}}\) vuông góc với nhau. Khẳng định nào sau đây đúng?

Gọi \(S\) là tập chứa tất cả các giá trị nguyên của tham số m để bất phương trình \(\log \left( 60{{x}^{2}}+120x+10m-10 \right)>1+3\log \left( x+1 \right)\) có miền nghiệm chứa đúng 4 giá trị nguyên của biến \(x\). Số phần tử của S là

Có bao nhiêu số phức z thỏa mãn \(\left| z-3i \right|=\left| 1-i.\overline{z} \right|\) và \(z-\frac{9}{z}\) là số thuần ảo?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}-2\left( x+2y+3z \right)=0\). Gọi A, B, C lần lượt là giao điểm (khác gốc tọa độ O) của mặt cầu (S) và các trục tọa độ Ox, Oy, Oz. Phương trình mặt phẳng \(\left( ABC \right)\) là

Cho A là tập các số tự nhiên có 7 chữ số. Lấy một số bất kỳ của tập A .Tính xác suất để lấy được số lẻ và chia hết cho 9.

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như sau

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số đã cho là

Cho a và b là hai số thực dương khác 1 và các hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) có đồ thị như hình vẽ.

Đường thẳng \(y=3\) cắt trục tung, đồ thị hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}\) lần lượt các điểm H, M, N. Biết rằng HM=2MN. Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho cấp số nhân \(({{u}_{n}})\) với \({{u}_{1}}=2,\text{ }q=4\). Tổng của 5 số hạng đầu tiên bằng