Trong không gian với hệ trục toạ độ Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+2\text{z}=0\). Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right)\) chứa trục hoành và tạo với \(\left( P \right)\) một góc nhỏ nhất là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.PNG)
Chứng minh góc giữa (P) và (Q) bé nhất là góc giữa Ox và (P).
Giả sử (Q) trùng (AKI). Ta có \(\left( \left( P \right),\left( Q \right) \right)=\widehat{AKI}, \left( Ox,\left( P \right) \right)=\widehat{AIH}\)
Xét \(\Delta AHI,\Delta AHK\) là tam giác vuông chung cạnh AH.
\(\Delta IHK,\widehat{K}=90{}^\circ \Rightarrow HK\le HI\Rightarrow \widehat{K\text{A}H}\le \widehat{IAH}\Leftrightarrow 90{}^\circ -\widehat{AKH}\le 90{}^\circ -\widehat{AIH}\Rightarrow \widehat{AKH}\ge \widehat{AIH}\)
Ox có VTCP \(\vec{i}\left( 1\,;0\,;0 \right)\)
\(\left( P \right)\) có VTPT \({{\vec{n}}_{P}}=\left( 1;-1;2 \right)\)
Góc giữa Ox và mặt phẳng \(\left( P \right)\) là \(\alpha : \sin \alpha =\frac{\left| \vec{i}.{{{\vec{n}}}_{P}} \right|}{\left| {\vec{i}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|}=\frac{1}{\sqrt{6}}\)
Góc giữa \(\left( Q \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right)\) thoả: \(\cos \alpha =\frac{\left| {{{\vec{n}}}_{P}}.{{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}{\left| {{{\vec{n}}}_{P}} \right|.\left| {{{\vec{n}}}_{Q}} \right|}=\sqrt{1-{{\sin }^{2}}\alpha }=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\)
Phương trình mặt phẳng \(\left( Q \right):By+Cz=0\)
Ta có:
\(\begin{align} & \frac{\left| -B+2C \right|}{\sqrt{{{B}^{2}}+{{C}^{2}}}.\sqrt{6}}=\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{6}}\Leftrightarrow \left| -B+2C \right|=\sqrt{5{{B}^{2}}+5{{C}^{2}}} \\ & \Leftrightarrow 4{{B}^{2}}+4BC+{{C}^{2}}=0\Leftrightarrow C=-2B \\ \end{align} \)
Chọn A = 1, C = -2.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Marie Curie lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) bằng
.PNG)
-
Biết \(\int\limits_{0}^{1}{\frac{2x+3}{2-x}dx=a\ln 2+b}\) với \(a,\,b\in Q\). Hãy tính a+2b
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2 - x}}{{x + 3}}\) là
-
Họ nguyên hàm của hàm số \(f(x) = {e^{2x}} + {x^2}\) là
-
Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng d có phương trình tham số \(\left\{ \begin{align} & x=2+2t \\ & y=-3t \\ & z=-3+5t \\ \end{align} \right.\,;t\in \mathbb{R}\). Khi đó, phương trình chính tắc của d là
-
Tìm giá trị của tham số thực m để giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y=\frac{2x+m}{x+1}\) trên đoạn \(\left[ 0;4 \right]\) bằng 3.
-
Cho số phức z thỏa mãn \(\left| z \right|=1\). GTLN của biểu thức \(P=\left| {{z}^{3}}-z+2 \right|\) là:
-
Đồ thị hàm số \(y=2{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+x+2\) cắt parabol \(y=-6{{x}^{2}}-4x-4\) tại một điểm duy nhất. Kí hiệu \(\left( {{x}_{0}};{{y}_{0}} \right)\) là tọa độ điểm đó. Tính giá trị của biểu thức \({{x}_{0}}+{{y}_{0}}\)
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục và có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 0\,;\,5 \right]\) thỏa mãn \(\int\limits_{0}^{5}{x{f}'\left( x \right){{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x=8}; f\left( 5 \right)=\ln 5\). Tính \(I=\int\limits_{0}^{5}{{{e}^{f\left( x \right)}}\text{d}x.}\)
-
Cho một hình trụ có bán kính đáy bằng 2, độ dài đường sinh bằng 3. Tính diện tích xung quanh của hình trụ đó.
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right)\) có phương trình \({{\left( x-1 \right)}^{2}}+{{y}^{2}}+{{\left( z+2 \right)}^{2}}=16\). Tọa độ tâm I và bán kính r của mặt cầu \(\left( S \right)\) là:
-
Một mảnh vườn hoa dạng hình tròn có bán kính bằng 5m. Phần đất trồng hoa là phần tô trong hình vẽ bên. Kinh phí trồng hoa là 50.000 đồng/\({{m}^{2}}\). Hỏi số tiền cần để trồng hoa trên diện tích phần đất đó là bao nhiêu, biết hai hình chữ nhật ABCD và MNPQ có AB=MQ=5m?
.png)
-
Cho đồ thị \(\left( C \right):y=\sqrt{x}\). Gọi M là điểm thuộc \(\left( C \right), A\left( 9;\,0 \right)\). Gọi \({{S}_{1}}\) là diện tích hình phẳng giới hạn bởi \(\left( C \right)\), đường thẳng x=9 và trục hoành, \({{S}_{2}}\) là diện tích tam giác OMA. Tọa độ điểm M để \({{S}_{1}}=2{{S}_{2}}\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đạt cực đại tại điểm nào trong các điểm sau đây?
-
Tính thể tích V của khối lăng trụ có đáy là một lục giác đều cạnh a và chiều cao của khối lăng trụ 4a.
-
Cho hình chóp S.ABC có SA = SB = SC . Gọi O là hình chiếu của S lên mặt đáy ABC . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
-
Tính đạo hàm của hàm số \(y = \ln \left( {\sin x} \right)\)
-
Phần ảo của số phức \(z=2019+{{i}^{2019}}\) bằng
-
Cho khối nón có bán kính đáy \(r=\sqrt{3}\) và chiều cao h=4. Tính thể tích V của khối nón đã cho
-
Cho cấp số cộng có số hạng đầu là \({{u}_{1}}=3\) và \({{u}_{6}}=18\). Công sai của cấp số cộng đó là:
