Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz,cho đường thẳng d đi qua điểm \(M\left( {3;3; - 2} \right)\) và có véc tơ chỉ phương \(\overrightarrow u = \left( {1;3;1} \right)\).Phương trình của d là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến \(\Delta\) bằng \(\sqrt {42} .\) Gọi \(M\left( {5;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của I trên \(\Delta\). Giá trị của bc bằng

Số điểm cực trị của hàm số \(y = \left( {x - 1} \right)\sqrt[3]{{{x^2}}}\) là

Thể tích của khối lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo \(AC' = \sqrt 6 \) bằng

Cho hình chóp S.ABCD  có đáy ABCD là hình thoi tâm I, cạnh a, góc \(BAD = {60^ \circ },SA = SB = SD = \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Gọi \(\alpha\) là góc giữa đường thẳng SD và mặt phẳng (SBC). Giá trị \(\sin \alpha\) bằng

Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Cho tập A có n phần tử. Biết rằng số tập con có 7 phần tử của A bằng hai lần số tập con có 3 phần tử của A.Hỏi n thuộc đoạn nào dưới đây?

Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Với các số thực a, b> 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a = {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\) ta được

Biết phương trình \({z^2} + az + b = 0\left( {a,b \in R} \right)\) có một nghiệm là \(z = - 2 + i.\)Tính a + b

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \) bằng

Cho hình chóp đều S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh a. Gọi E, F lần lượt là trung điểm của các cạnh SB, SC. Biết mặt phẳng (AEF) vuông góc với mặt phẳng (SBC). Thể tích khối chóp S.ABC bằng

Hàm số \(y = \sqrt {2x - {x^2}} \) nghịch biến trên khoảng

Biết đường thẳng \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Một người gửi tiết kiệm với lãi suất 8,4%/năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Hỏi sau bao nhiêu năm người đó thu được gấp đôi số tiền ban đầu?

Xét hàm số f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;1} \right]\) và thỏa mãn \(2f\left( x \right) + 3f\left( {1 - x} \right) = \sqrt {1 - x} .\) Tích phân \(\int\limits_0^1 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Số đường tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y = \frac{{\sqrt {4{x^2} - 1} + 3{x^2} + 2}}{{{x^2} - x}}\) là

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 2}}{2} - \frac{y}{{ - 1}} = \frac{z}{4}\) và mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = 2\). Hai mặt phẳng (P) và (Q) chứa d và tiếp xúc với (S). Gọi M và N là tiếp điểm. Độ dài đoạn MN bằng

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên

Hàm số có bao nhiêu cực trị?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông có cạnh bằng a. Cạnh SA vuông góc với mặt phẳng đáy \(\left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 .\) Góc tạo với mặt phẳng (SAB) và (SCD) bằng