Cho khối cầu tâm O, bán kính 6cm. Mặt phẳng (P) cách O một khoảng h cắt khối cầu theo một hình tròn (C). Một khối nón có đỉnh thuộc mặt cầu, đáy là hình tròn (C). Biết khối nón có thể tích lớn nhất, giá trị của h bằng

Một chiếc máy bay chuyển động trên đường băng với vận tốc \(v\left( t \right) = {t^2} + 10\left( {m/s} \right)\) với t là thời gian được tính bằng đơn vị giây kể từ khi máy bay bắt đầu chuyển động. Biết khi máy bay đạt vận tốc \(200\left( {m/s} \right)\) thì nó rời đường bang. Quãng đường máy bay đã di chuyển trên đường băng là

Cho hình lăng trụ tam giác đều ABC.A'B'C' có tất cả các cạnh bằng a. Khoảng cách từ A đến mặt phẳng (A'BC) bằng

Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = 3x + m\left( {{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}} + \cos x + m} \right)\) đồng biến trên R?

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) có đồ thị như hình bên. Hỏi phương trình  \(a{x^3} + b{x^2} + cx + d = 0\) có bao nhiêu nghiệm?

Cho 8 điểm, trong đó không có 3 điểm nào thẳng hàng. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 8 điểm trên?

Mặt phẳng đi qua trục hình trụ, cắt hình trụ theo thiết diện là hình vuông cạnh a. Thể tích khối trụ đó bằng

Đội văn nghệ của một lớp có 5 bạn nam và 7 bạn nữ. Chọn ngẫu nhiêu 5 bạn tham gia biểu diễn, xác suất để trong 5 bạn được chọn có cả nam và nữ, đồng thời số nam nhiều hơn số nữ bằng

Với các số thực a, b> 0 bất kỳ, rút gọn biểu thức \(P = 2{\log _2}a = {\log _{\frac{1}{2}}}{b^2}\) ta được

Cho hàm số \(y = \frac{{2x - 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và điểm \(I\left( {1;2} \right).\)Điểm \(M\left( {a;b} \right),a > 0\) thuộc (C) sao cho tiếp tuyến tại M của (C) vuông góc với đường thẳng IM. Giá trị a + b bằng

Tổng tất cả các nghiệm của phương trình \({2^{2x + 1}} - {5.2^x} + 2 = 0\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(M\left( {1;2;3} \right)\). Gọi (P) là mặt phẳng đi qua điểm M và cách gốc tọa độ O một khoảng cách lớn nhất, mặt phẳng (P) cắt các trục tọa độ tại các điểm A, B, C. Thể tích khối chóp O.ABC bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho điểm \(M\left( {a;b;1} \right)\) thuộc mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z - 3 = 0\). Mệnh đề nào dưới đây là đúng?

Cho hàm số \(y = {x^4} + 4{x^2} + 3.\) Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho số phức 2 - 3i. Môđun của số phức \({\rm{w}} = \left( {1 + i} \right)z\) bằng

Biết rằng phương trình \(\log _{\sqrt 3 }^2x - m{\log _{\sqrt 3 }}x + 1 = 0\) có nghiệm duy nhất nhỏ hơn 1. Hỏi m thuộc đoạn nào dưới đây?

Cho \(\int\limits_1^2 {f\left( {{x^2} + 1} \right)dx} = 2.\) Khi đó \(I = \int\limits_2^5 {f\left( x \right)dx} \) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho đường thẳng \(d:\frac{{x - 3}}{2} = \frac{{y + 2}}{1} = \frac{{z + 1}}{{ - 1}}\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x + y + z + 2 = 0\). Đường thẳng \(\Delta\) nằm trong mặt phẳng (P) vuông góc với đường thẳng d đồng thời khoảng cách từ giao điểm I của d với (P) đến \(\Delta\) bằng \(\sqrt {42} .\) Gọi \(M\left( {5;b;c} \right)\) là hình chiếu vuông góc của I trên \(\Delta\). Giá trị của bc bằng

Mệnh đề nào dưới đây sai?

Tích phân \(I = \int\limits_0^1 {{e^{2x}}dx} \) bằng

Biết đường thẳng \(y = \left( {3m - 1} \right)x + 6m + 3\) cắt đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + 1\) tại ba điểm phân biệt sao cho có một giao điểm cách đều hai giao điểm còn lại. Khi đó m thuộc khoảng nào dưới đây?