Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) một góc \(45{}^\circ \). Phương trình đường thẳng d là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\Delta \) có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{a}_{\Delta }}}=\left( 1;2;2 \right)\)
d có vectơ chỉ phương \(\overrightarrow{{{a}_{d}}}=\left( a;b;c \right)\)
\(\left( P \right)\) có vectơ pháp tuyến \(\overrightarrow{{{n}_{P}}}=\left( 1;-1;1 \right)\)
\(d\subset \left( P \right)\Rightarrow \overrightarrow{{{a}_{d}}}\bot \overrightarrow{{{n}_{P}}}\Leftrightarrow b=a+c \left( 1 \right)\)
\(\left( \Delta ,d \right)={{45}^{0}}\Leftrightarrow \cos \left( \Delta ,d \right)=\cos {{45}^{0}}\)
\(\Leftrightarrow \frac{\left| a+2b+2c \right|}{3\sqrt{{{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}}}=\frac{\sqrt{2}}{2}\Leftrightarrow 2{{\left( a+2b+2c \right)}^{2}}=9\left( {{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}} \right)\left( 2 \right)\)
Từ \(\left( 1 \right)\) và \(\left( 2 \right)\), ta có: \(14{{c}^{2}}+30ac=0\Leftrightarrow \left[ \begin{align} & c=0 \\ & 15a+7c=0 \\ \end{align} \right.\)
Với c=0, chọn a=b=1, phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{align} & x=3+t \\ & y=-1-t \\ & z=1 \\ \end{align} \right.\)
Với 15a+7c=0, chọn \(a=7\Rightarrow c=-15;b=-8\), phương trình đường thẳng d là \(\left\{ \begin{align} & x=3+7t \\ & y=-1-8t \\ & z=1-15t \\ \end{align} \right.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phú Nhuận lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=8\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=5\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình A,B,C lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}+x \right)}{f}'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x\).
.jpg.png)
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên
-
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{2-x}\) là đường thẳng:
-
Nếu \(\int\limits_{0}^{2}{\left[ 2f\left( x \right)+x \right]dx=5}\) thì \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)dx}\) bằng
-
Cho số phức z=2-i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:
.png)
Hàm số f(x) có bao nhiêu điềm cực trị?
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 8; 6 bằng
-
Có bao nhiêu cặp số \(\left( x;\,y \right)\) thỏa mãn tính chất \({{\left( {{\log }_{y}}x \right)}^{2021}}={{\log }_{y}}{{x}^{2021}}\), ở đó x là số thực dương, y là số nguyên dương nhỏ hơn 2021.
-
Cho khối lăng trụ đứng \(ABC.{A}'{B}'{C}'\) có \({B}'B=a\), đáy ABC là tam giác vuông cân tại B và \(AC=a\sqrt{3}\). Góc giữa \({C}'A\) và mp \(\left( ABC \right)\) bằng
-
Xét số phức z thỏa mãn \(\left| z+3-2i \right|+\left| z-3+i \right|=3\sqrt{5}\). Gọi M, m lần lượt là giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=\left| z+2 \right|+\left| z-1-3i \right|\). Khi đó
-
Có bao nhiêu số nguyên dương y sao cho ứng với mỗi y có không quá 5 số nguyên x thỏa mãn \(\left( {{3}^{x+1}}-\sqrt{3} \right)\left( {{3}^{x}}-y \right)<0?\)
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\) có bán kính bằng
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
