Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a - 1} \right)dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {1 + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {4a - 1} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\tan \,x} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{\sqrt {{{\left( {4x + 9} \right)}^3}} }}{6}} \right)} \right|_0^4\)
\( = \left( {4a - 1} \right)\pi + 1 + \frac{{47}}{3} = \frac{{50}}{3} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phú Nhuận lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) một góc \(45{}^\circ \). Phương trình đường thẳng d là
-
Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;-2 \right)\) và \(B\left( 6;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\) có bán kính bằng
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng
-
Với a là số thực dương tùy ý, \({{\log }_{4}}\left( 16a \right)\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 3;-1;0 \right)\)?
-
Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh.
-
Cho số phức z=2-i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm \({f}'\left( x \right)\). Hàm số \(y={f}'\left( x \right)\) liên tục trên tập số thực \(\mathbb{R}\) và có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Biết \(f\left( -1 \right)=\frac{13}{4},\,f\left( 2 \right)=6\). Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(g\left( x \right)={{f}^{3}}\left( x \right)-3f\left( x \right)\) trên \(\left[ -1;2 \right]\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình vẽ.
.jpg.png)
Gọi S là tập hợp các giá trị nguyên dương của tham số m để hàm số \(y=\left| f\left( x-1 \right)+m \right|\) có 5 điểm cực trị. Tổng giá trị tất cả các phần tử của S bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điềm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức \(4+\sqrt{3}i\) có tọa độ là
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-
Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( -1;3;2 \right)\)?
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=8\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=5\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
-
Chọn ngẫu nhiên một số trong 21 số nguyên dương đầu tiên. Xác suất để chọn được số chẵn bằng
