Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l} 4x - \sqrt {4x + 9} \,\,\,{\rm{khi}}\,\,x > 0\\ 4a + {\tan ^2}\,x\,\,\,\,\,\,\,\,{\rm{khi}}\,\,x \le 0 \end{array} \right.\), đồng thời \(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \frac{{50}}{3}\). Tính a.
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(I = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {f\left( x \right)dx} + \int\limits_0^4 {f\left( x \right)dx} = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {4a - 1} \right)dx} + \int\limits_{ - \frac{\pi }{4}}^0 {\left( {1 + {{\tan }^2}\,x} \right)dx} + \int\limits_0^4 {\left( {4x - \sqrt {4x + 9} } \right)dx} \)
\( = \left. {\left( {4a - 1} \right)} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\tan \,x} \right|_{ - \frac{\pi }{4}}^0 + \left. {\left( {2{x^2} - \frac{{\sqrt {{{\left( {4x + 9} \right)}^3}} }}{6}} \right)} \right|_0^4\)
\( = \left( {4a - 1} \right)\pi + 1 + \frac{{47}}{3} = \frac{{50}}{3} \Leftrightarrow a = \frac{1}{4}\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phú Nhuận lần 2
Câu hỏi liên quan
-
Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số là:
-
Nghiệm của phương trình \({3^{4x - 12}} = 81\) là:
-
Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\) có bán kính bằng
-
Cho hai số phức z=2+i và w=3+2i. Số phức z-w bằng
-
Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng
-
Trong không gian Oxyz, vectơ nào dưới đây là một vectơ chỉ phương của đường thẳng đi qua gốc tọa độ O và điểm \(M\left( -1;3;2 \right)\)?
-
Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, mặt cầu có tâm \(I\left( -1;\,\,2;\,\,0 \right)\) và đi qua điểm \(M\left( 2;6;0 \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Điềm cực tiểu của hàm số đã cho là:
-
Với a là số thực dương tùy ý \(\sqrt[3]{{{a^9}}}\) bằng
-
Cho hàm số \(f\left( x \right)={{x}^{4}}-2{{x}^{2}}-2.\) Kí hiệu \(M=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\max }}\,f\left( x \right), m=\underset{x\in \left[ 0;2 \right]}{\mathop{\min }}\,f\left( x \right).\) Khi đó M-m bằng
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{5}}=18\). Giá trị của \({{u}_{3}}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;-2 \right)\) và \(B\left( 6;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là
-
Cho hình chóp S.ABC là tam giác vuông tại A, \(\widehat{ABC}=30{}^\circ \), BC=a. Hai mặt bên \(\left( SAB \right)\) và \(\left( SAC \right)\) cùng vuông góc với đáy \(\left( ABC \right)\), mặt bên \(\left( SBC \right)\) tạo với đáy một góc \(45{}^\circ \). Thể tích của khối chóp \(S.ABC\) là
-
Nếu \(\int_{-1}^{2}{f}\left( x \right)\text{d}x=2\) và \(\int_{2}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x=-3\) thì \(\int_{-1}^{5}{f}\left( x \right)\text{d}x\) bằng
-
Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) thoả mãn \(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\). Diện tích của tam giác ABC bằng
-
Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?
.PNG)
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{4}^{x}}\) là:
-
Nghiệm của phương trình \({\log _4}\left( {4x} \right) = 2\) là:
-
Cho số phức z=2-i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng
-
Một hình trụ có bán kính đáy \(r=8\,cm\) và độ dài đường sinh \(l=5\,cm.\) Diện tích xung quanh của hình trụ đó bằng
