Trong không gian Oxyz có 6 mặt phẳng sau

\(\left( {{\alpha _1}} \right):2x - y + z - 4 = 0\)

\(\left( {{\alpha _2}} \right):x + z - 3 = 0\)

\(\left( {{\beta _1}} \right):3x + y - 7 = 0\)

\(\left( {{\beta _2}} \right):2x + 3z - 5 = 0\)

\(\left( {{\gamma _1}} \right):x - my + 2z - 3 = 0\)

\(\left( {{\gamma _2}} \right):2x + y + z - 6 = 0\)

Gọi \({d_1},{d_2},{d_3}\) lần lượt là giao tuyến của các cặp mặt phẳng \(\left( {{\alpha _1}} \right)\) và \(\left( {{\alpha _2}} \right);\left( {{\beta _1}} \right)\) và \(\left( {{\beta _2}} \right);\left( {{\gamma _1}} \right)\) và \(\left( {{\gamma _2}} \right)\). Tìm m để \({d_1},{d_2},{d_3}\) đồng quy.

Rút gọn biểu thức \(\frac{{\sqrt a .\sqrt[6]{a}}}{{\sqrt[3]{a}\sqrt[4]{a}}}\left( {a > 0} \right)\)

Tính giới hạn của hàm số \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt[3]{{x + 8}} - \sqrt {x + 4} }}{x}\)

Cho hàm số y = f(x) liên tục trên đoạn \(\left[ {0;2a} \right]\). Hỏi mệnh đề nào sau đây đúng?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{x^2} + {y^2} + {z^2} - 4x - 2y + 2z - {m^2} - 2m + 5 = 0\) và mặt phẳng \(\left( \alpha \right):x + 2y - 2{\rm{z}} + 3 = 0\). Tìm m để giao tuyến giữa \((\alpha)\) và (S) là một đường tròn

Gọi I là giao điểm hai tiệm cận. viết phương trình tiếp tuyến d của đồ thị hàm số biết d cắt tiệm cận đứng và tiệm cận ngang lần lượt tại A và B thỏa \(\cos BAI = \frac{{5\sqrt {26} }}{{26}}\)

Trong mặt phẳng Oxy, cho prabol \(\left( P \right):y = {x^2}\). Viết phương trình đường thẳng d đi qua \(M\left( {1;3} \right)\) sao cho diện tích hình phẳng giới hạn bởi (P) và d đạt giá trị nhỏ nhất.

Tìm các họ nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x + {\cos ^2}2x + {\cos ^2}3x + {\cos ^2}4x = 2\)

Trong cụm thi để xét tốt nghiệm Trung học phổ thông thí sinh phải thi 4 môn trong đó có 3 môn bắt buộc là Toán, Văn, Ngoại ngữ và 1 môn do thí sinh tự chọn trong số các môn: Vật lý, Hóa học, Sinh học, Lịch sử và Địa lí. Trường X có 40 học sinh đăng kí dự thi, trong đó 10 học sinh chọn môn Vật lý và 20 học sinh chọn môn hóa học. Lấy ngẫu nhiên 3 học sinh bất kỳ của trường X, tính xác suất để 3 học sinh đó luôn có học sinh chọn môn Vật lý và học sinh chọn môn Hóa học.

Tính giới hạn của dãy số \(\mathop {\lim }\limits_{n \to \infty } \frac{{1.1! + 2.2! + ... + n.n!}}{{\left( {n + 1} \right)!}}\)

Tìm giá trị của m để hàm số \(y = \frac{{{x^2} - 2mx + 3{m^2}}}{{2m - x}}\) nghịch biến trên khoảng \(\left( {1; + \infty } \right)\)

Cho hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C). Gọi I là giao điểm tại hai tiềm cận. Có bao nhiêu điểm M thuộc (C) biết tiếp tuyến của (C) tại M cắt hai tiệm cận tại A, B tạo thành tam giác IAB có trung tuyến \(IN = \sqrt {10} \).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh a và SA = x. Giả sử \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và góc giữa hai mặt (SBC) và (SCD) bằng \(120^\circ \). Tìm x

Cho tam giác ABC nội tiếp trong đường tròn tâm O, bán kính R có  \(\angle BAC = 75^\circ ,\,\,\angle ACB = 60^\circ \). Kẻ BH vuông góc với AC. Quay tam giác ABC quanh AC thì tam giác BHC tạo thành hình nón tròn xoay. Tính diện tích xung quanh của hình nón tròn xoay này.

Tìm giá trị m để hàm số \(y = \frac{1}{3}{x^3} - m{x^2} + \left( {{m^2} - 1} \right)x + 1 + 3x\) có cực đại, cực tiểu sao cho \({y_{CD}} + {y_{CT}} > 2\)

Tìm số các số hạng hữu tỉ trong khai triển \({\left( {\sqrt 3 + \sqrt[4]{5}} \right)^n}\) biết n thỏa mãn \(C_{4n + 1}^1 + C_{4n + 1}^2 + C_{4n + 1}^3 + ... + C_{4n + 1}^{2n} = {2^{496}} - 1\)

Tìm \(M \in \left( C \right):y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) sao cho khoảng cách từ điểm M đến tiệm cận đứng bằng hai lần khoảng các từ điểm M đến tiệm cận ngang.

Giá trị của biểu thức \(P = \sqrt {4\left[ {1 + \sqrt {1 + \left( {\frac{{{x^4} - 1}}{{2{x^2}}}} \right)} } \right]} \) tại \(x = \frac{1}{{\sqrt 2 }}\left( {{2^{\sqrt 2 }} + {2^{ - \sqrt 2 }}} \right)\)

Tìm số phức z có mô đun nhỏ nhất thỏa mãn \(\left| {iz - 3} \right| = \left| {z - 2 - i} \right|\)

Cho \(a,b,c > 1\). Xét hai mệnh đề sau:

\(\left( I \right).{\log _a}b + {\log _b}c + {\log _c}a \ge 3\)

\(\left( {II} \right).{\log _a}{b^2} + {\log _b}{c^2} + {\log _c}{a^2} \ge 24\)

Khẳng định nào sau đây là sai?