Trong không gian Oxyz, cho đường thẳng \(d:\left\{ \begin{array}{l} x = 1 - 2t\\ y = 2 + 3t\\ z = 3 - 2t \end{array} \right.\,\,\,\,;\,\left( {t \in R} \right)\). Véc tơ nào dưới đây là véc tơ chỉ phương của d?

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên R, có \({f}'\left( x \right)={{\left( x+2 \right)}^{2}}{{\left( x-2 \right)}^{3}}\left( -x+5 \right)\). Số điểm cực trị của hàm số \(y=f\left( x \right)\) là:

Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức liên hợp của số phức z = 2 + 2i là điểm nào dưới đây?

Biết \(f'(x)={{x}^{2}}\left( x-1 \right)\left( x-2 \right){{\left( x+1 \right)}^{2}},\forall x\in R\). Giá trị lớn nhất của hàm số f(x) trên đoạn [-1;2] bằng 

Giả sử S = (a;b) là tập nghiệm của bất phương trình \({4^x} - {3.2^{x + 1}} + 8 < 0\). Giá trị biểu thức P = a + 2b.

Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?

Cho hai số thực a>1,b>1. Biết phương trình \({{a}^{x}}{{b}^{{{x}^{2}}-1}}=1\) có hai nghiệm phân biệt \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\). Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(S={{\left( \frac{{{x}_{1}}{{x}_{2}}}{{{x}_{1}}+{{x}_{2}}} \right)}^{2}}-4\left( {{x}_{1}}+{{x}_{2}} \right)\). 

Cho hàm số \(f\left( x \right)=\frac{x-m}{x-2}\) (m là tham số thực). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của m nguyên thuộc \(\left[ -10;10 \right]\) sao cho \(\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\max }}\,\left| f\left( x \right) \right|+\underset{\left[ 0;1 \right]}{\mathop{\min }}\,\left| f\left( x \right) \right|>2\). Số phần tử của S là

Đồ thị của hàm số nào dưới đây có dạng như đường cong trong hình bên?

Cho các số thực dương a và b thỏa mãn \({{\log }_{b}}a\sqrt{b}={{\log }_{\frac{\sqrt{a}}{b}}}\frac{\sqrt[3]{a}}{\sqrt{b}}\) và \({{\log }_{b}}a>0\). Tính \(m={{\log }_{b}}a\)

Cho hai số phức \({z_1} = 2 - 4i\) và \({z_2} = 1 - 3i.\) Phần ảo của số phức \({z_1} + i\overline {{z_2}} \) bằng

Trong không gian Oxyz, cho điểm K(1;-2;1). Mặt phẳng (P) đi qua K và vuông góc với trục Oy có phương trình là

Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+z-1=0\). Điểm nào dưới đây thuộc \(\left( P \right)\)?

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right)\) có tâm I(1,1,-2), tiếp xúc với mặt phẳng tọa độ (Oxz). Phương trình mặt cầu \(\left( S \right)\) là: 

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left[ -20;20 \right]\) để tồn tại các số thực x, y thỏa mãn đồng thời \({{e}^{3x+5y-10}}-{{e}^{x+3y-9}}=1-2x-2y\) và \(\log _{5}^{2}\left( 3x+2y+4 \right)-\left( m+6 \right){{\log }_{2}}\left( x+5 \right)+{{m}^{2}}+9=0\).

Cho hàm số \(y=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị là đường cong như hình vẽ bên. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho hình chóp \(S.ABC\text{D}\) có đáy là hình thoi cạnh a, góc ABC bằng \({{60}^{0}}\). SA vuông góc với mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\), \(SA=\frac{a\sqrt{3}}{3}\) (minh họa như hình bên). Góc giữa đường thẳng SC và mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Cho hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ 0;3 \right]\) và \(\int\limits_{0}^{2}{f\left( x \right)\text{d}x}=1\], \[\int\limits_{2}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}=4\).

Tính \(I=\int\limits_{0}^{3}{f\left( x \right)\text{d}x}\).

Cho tam giác ABC vuông tại A, trong đó AB=a, BC=2a. Quay tam giác ABC quanh trục AB ta được một hình nón có thể tích là 

Cho hình lăng trụ \(ABC.{A}'{B}'{C}'\). Gọi M, N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh \(A{A}', B{B}', C{C}'\) sao cho \(AM=2M{A}', N{B}'=2NB, PC=P{C}'\). Gọi \({{V}_{1}}, {{V}_{2}}\) lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và \({A}'{B}'{C}'MNP\). Tính tỉ số \(\frac{{{V}_{1}}}{{{V}_{2}}}\).

Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:

Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?