Trong khai triển \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WG4bGaey4kaSYaaSaaaeaacaaI4aaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGa % aGOmaaaaaaaakiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaiMdaaaaaaa!3D0D! {\left( {x + \frac{8}{{{x^2}}}} \right)^9}\), số hạng không chứa x là

Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m để tập nghiệm của bất phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aIZaWaaWbaaSqabeaacaWG4bGaey4kaSIaaGOmaaaakiabgkHiTmaa % kaaabaGaaG4maaWcbeaaaOGaayjkaiaawMcaamaabmaabaGaaG4mam % aaCaaaleqabaGaamiEaaaakiabgkHiTiaaikdacaWGTbaacaGLOaGa % ayzkaaGaeyipaWJaaGimaaaa!44AD! \left( {{3^{x + 2}} - \sqrt 3 } \right)\left( {{3^x} - 2m} \right) < 0\) chứa không quá 9 số nguyên?

Cho hai số phức \(z_1,z_2\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaacaGLhWUaayjcSdGaeyypa0JaaGynamaaemaabaGaam % OEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRiaaikdacqGHRaWkcaaI % ZaGaamyAaaGaay5bSlaawIa7aiabg2da9iaaiodaaaa!4BF6! \left| {{z_1} + 2 + 3i} \right| = 5\left| {{z_2} + 2 + 3i} \right| = 3\). Gọi \(m_0\) là giá trị lớn nhất của phần thực số phức  \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaOGaey4kaSIaaGOmaiabgUcaRiaa % iodacaWGPbaabaGaamOEamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakiabgUcaRi % aaikdacqGHRaWkcaaIZaGaamyAaaaaaaa!423A! \frac{{{z_1} + 2 + 3i}}{{{z_2} + 2 + 3i}}\). Tìm \(m_0\) .

Cho hình vuông ABCD có cạnh bằng 2. Trên cạnh AB lấy hai điểm M,N (M nằm giữa A,N) sao cho MN =1. Quay hình thang MNCD quanh cạnh CD được vật thể tròn quay. Giá trị nhỏ nhất của diện tích toàn phần vật tròn xoay đó gần giá trị nào nhất dưới đây?

Cho hàm số f(x), đồ thị hàm số f’(x) như hình vẽ.

Hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaam4zamaabm % aabaGaamiEaaGaayjkaiaawMcaaiabg2da9iaadAgadaqadaqaaiaa % dIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaaakiaawIcacaGLPaaacqGHsislda % WcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiAdaaaaakeaacaaIZaaaaiab % gUcaRiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaisdaaaGccqGHsislcaWG4bWaaW % baaSqabeaacaaIYaaaaaaa!4824! g\left( x \right) = f\left( {{x^2}} \right) - \frac{{{x^6}}}{3} + {x^4} - {x^2}\) đạt cực tiểu tại bao nhiêu điểm?

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHRaWkcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaG4maa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaikda % caaI3aaaaa!4CB7! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z - 3} \right)^2} = 27\). Gọi \((\alpha)\) là mặt phẳng đi qua hai điểm \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaaGimaiaacUdacaaIWaGaai4oaiabgkHiTiaaisdaaiaawIca % caGLPaaacaGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGOmaiaacUdacaaIWaGaai % 4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!438D! A\left( {0;0; - 4} \right),B\left( {2;0;0} \right)\) và cắt (S) theo giao tuyến là đường tròn (C). Xét các khối nón có đỉnh là tâm của (S) và đáy là ( C ). Biết rằng khi thể tích của khối nón lớn nhất thì mặt phẳng \((\alpha)\) có phương trình dạng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyyaiaadI % hacqGHRaWkcaWGIbGaamyEaiabgkHiTiaadQhacqGHRaWkcaWGKbGa % eyypa0JaaGimaaaa!4014! ax + by - z + d = 0\). Tính P = a + b + c.

Họ nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = 2x + {2^x}\)

Tập xác định D của hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9iGacYgacaGGVbGaai4zamaaBaaaleaacaaIYaaabeaakmaabmaa % baGaamiEaiabgUcaRiaaigdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!3FDC! y = {\log _2}\left( {x + 1} \right)\) là

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng V hai điểm M,P lần lượt là trung điểm của AB,CD điểm \(N \in AD\) sao cho AD = 3AN. Tính thể tích tứ diện BMNP.

Có bao nhiêu giá trị dương của số thực a sao cho phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamOEamaaCa % aaleqabaGaaGOmaaaakiabgUcaRmaakaaabaGaaG4maaWcbeaakiaa % dQhacqGHRaWkcaWGHbWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOeI0IaaG % OmaiaadggacqGH9aqpcaaIWaaaaa!41B2! {z^2} + \sqrt 3 z + {a^2} - 2a = 0\) có nghiệm phức \(z_0\) thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaicdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdGaeyypa0Za % aOaaaeaacaaIZaaaleqaaaaa!3CE2! \left| {{z_0}} \right| = \sqrt 3 \).

Cho hình trụ (T) có chiều cao bằng đường kính đáy, hai đáy là các hình tròn (O;r) và (O’;r). Gọi A là điểm di động trên đường tròn (O;r) và B là điểm di động trên đường tròn (O’;r) sao cho AB không là đường sinh của hình trụ (T). Khi thể tích khối tứ diện OO’AB đạt giá trị lớn nhất thì đoạn thẳng AB có độ dài bằng

Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGtbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoamaabmaabaGaamiEaiabgkHiTiaa % igdaaiaawIcacaGLPaaadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccqGHRaWkda % qadaqaaiaadMhacqGHsislcaaIYaaacaGLOaGaayzkaaWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaeWaaeaacaWG6bGaeyOeI0IaaGymaa % GaayjkaiaawMcaamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabg2da9iaaioda % daahaaWcbeqaaiaaikdaaaaaaa!4CE9! \left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} + {\left( {z - 1} \right)^2} = {3^2}\) , mặt phẳng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % WGqbaacaGLOaGaayzkaaGaaiOoaiaadIhacqGHsislcaWG5bGaey4k % aSIaamOEaiabgUcaRiaaiodacqGH9aqpcaaIWaaaaa!4137! \left( P \right):x - y + z + 3 = 0\) và điểm N(1;0;-4) thuộc (P). Một đường thẳng \(\Delta\) đi qua N nằm trong (P) cắt (S) tại hai điểm A,B thỏa mãn AB =4. Gọi \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaa8Haaeaaca % WG1baacaGLxdcacqGH9aqpdaqadaqaaiaaigdacaGG7aGaamOyaiaa % cUdacaWGJbaacaGLOaGaayzkaaGaaiilamaabmaabaGaam4yaiabg6 % da+iaaicdaaiaawIcacaGLPaaaaaa!441B! \overrightarrow u = \left( {1;b;c} \right),\left( {c > 0} \right)\) là một vecto chỉ phương của \(\Delta\), tổng b+c bằng

: Trong các số phức z thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaey4kaSIaaGymaaGaay5bSlaa % wIa7aiabg2da9iaaikdadaabdaqaaiaadQhaaiaawEa7caGLiWoaaa % a!4287! \left| {{z^2} + 1} \right| = 2\left| z \right|\) gọi \(z_1\) và \(z_2\) lần lượt là các số phức có môđun nhỏ nhất và lớn nhất. Giá trị của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WG6bWaaSbaaSqaaiaaigdaaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqa % beaacaaIYaaaaOGaey4kaSYaaqWaaeaacaWG6bWaaSbaaSqaaiaaik % daaeqaaaGccaGLhWUaayjcSdWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaaaa!42D6! {\left| {{z_1}} \right|^2} + {\left| {{z_2}} \right|^2}\) bằng

Cho hàm số y = f(x) liên tục và có đạo hàm trên R thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGynaiaadA % gadaqadaqaaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGHsislcaaI3aGaamOz % amaabmaabaGaaGymaiabgkHiTiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacqGH9a % qpcaaIZaWaaeWaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaacaaIYaaaaOGaeyOe % I0IaaGOmaiaadIhaaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaeyiaIiIaamiEai % abgIGiolabl2riHcaa!4E3D! 5f\left( x \right) - 7f\left( {1 - x} \right) = 3\left( {{x^2} - 2x} \right),\forall x \in R\). Biết rằng tích phân \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamysaiabg2 % da9maapehabaGaamiEaiaac6caceWGMbGbauaadaqadaqaaiaadIha % aiaawIcacaGLPaaacaWGKbGaamiEaaWcbaGaaGimaaqaaiaaigdaa0 % Gaey4kIipakiabg2da9iabgkHiTmaalaaabaGaamyyaaqaaiaadkga % aaaaaa!4691! I = \int\limits_0^1 {x.f'\left( x \right)dx} = - \frac{a}{b}\) (với \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbaabaGaamOyaaaaaaa!37D0! \frac{a}{b}\) là phân số tối giản). Tính T = 2a + b

Biết đồ thị hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg% da9maalaaabaGaamiEaiabgkHiTiaaikdaaeaacaWG4bGaey4kaSIa % aGymaaaaaaa!3D47! y = \frac{{x - 2}}{{x + 1}}\) cắt trục Ox,Oy lần lượt tại hai điểm phân biệt A,B. Tính diện tích của tam giác OAB.

Tính tích các nghiệm thực của phương trình \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaGOmamaaCa % aaleqabaGaamiEamaaCaaameqabaGaaGOmaaaaliabgkHiTiaaigda % aaGccqGH9aqpcaaIZaWaaWbaaSqabeaacaaIYaGaamiEaiabgUcaRi % aaiodaaaaaaa!3FC8! {2^{{x^2} - 1}} = {3^{2x + 3}}\).

Cho các số thực dương x;y thỏa mãn \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaaG4maiaadI % hadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bWaaeWaaeaacaaIXaGaey4k % aSYaaOaaaeaacaaI5aGaamyEamaaCaaaleqabaGaaGOmaaaakiabgU % caRiaaigdaaSqabaaakiaawIcacaGLPaaacqGH9aqpcaaIYaGaamiE % aiabgUcaRiaaikdadaGcaaqaaiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaa % GccqGHRaWkcaaI0aaaleqaaaaa!4942! 3{x^2}y\left( {1 + \sqrt {9{y^2} + 1} } \right) = 2x + 2\sqrt {{x^2} + 4} \). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamiuaiabg2 % da9iaadIhadaahaaWcbeqaaiaaiodaaaGccqGHsislcaaIXaGaaGOm % aiaadIhadaahaaWcbeqaaiaaikdaaaGccaWG5bGaey4kaSIaaGinaa % aa!40B1! P = {x^3} - 12{x^2}y + 4\) là \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyamaakaaabaGaaGOnaaWcbeaaaOqaaiaadoga % aaWaaeWaaeaacaWGHbGaaiilaiaadkgacaGGSaGaam4yaiabgIGiol % ablssiIcGaayjkaiaawMcaaaaa!4319! \frac{{a + b\sqrt 6 }}{c}\left( {a,b,c \in Z} \right )\) . Tính \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaSaaaeaaca % WGHbGaey4kaSIaamOyaaqaaiaadogaaaaaaa!399A! \frac{{a + b}}{c}\).

Cho khối lăng trụ ABC.A'B'C' có thể tích bằng V. Tính thể tích khối đa diện BAA'C'C

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyqamaabm % aabaGaamyyaiaacUdacaaIWaGaai4oaiaaicdaaiaawIcacaGLPaaa % caGGSaGaamOqamaabmaabaGaaGimaiaacUdacaWGIbGaai4oaiaaic % daaiaawIcacaGLPaaacaGGSaGaam4qamaabmaabaGaaGimaiaacUda % caaIWaGaai4oaiaadogaaiaawIcacaGLPaaaaaa!49CE! A\left( {a;0;0} \right),B\left( {0;b;0} \right),C\left( {0;0;c} \right)\) và a,b,c dương. Biết rằng khi A,B,C di động trên các tia Ox,Oy,Oz sao cho a+b+c=2018 và khi a,b,c thay đổi thì quỹ tích tâm hình cầu ngoại tiếp tứ diện OABC luôn thuộc mặt phẳng (P) cố định. Tính khoảng cách từ M(1;0;0) tới mặt phẳng (P).

Cho hàm số \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaGaamyEaiabg2 % da9maalaaabaGaamiEamaaCaaaleqabaGaaGinaaaaaOqaaiaaisda % aaGaeyOeI0YaaSaaaeaacaWGTbGaamiEamaaCaaaleqabaGaaG4maa % aaaOqaaiaaiodaaaGaey4kaSYaaSaaaeaacaWG4bWaaWbaaSqabeaa % caaIYaaaaaGcbaGaaGOmaaaacqGHsislcaWGTbGaamiEaiabgUcaRi % aaikdacaaIWaGaaGymaiaaiMdaaaa!49A4! y= \frac{{{x^4}}}{4} - \frac{{m{x^3}}}{3} + \frac{{{x^2}}}{2} - mx + 2019\) ( m là tham số). Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị nguyên của tham sốmđể hàm đã cho đồng biến trên khoảng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaeWaaeaaca % aI2aGaai4oaiabgUcaRiabg6HiLcGaayjkaiaawMcaaaaa!3B4E! \left( {6; + \infty } \right)\) . Tính số phần tử của S biết rằng \(% MathType!MTEF!2!1!+- % feaahqart1ev3aaatCvAUfeBSjuyZL2yd9gzLbvyNv2CaerbuLwBLn % hiov2DGi1BTfMBaeXatLxBI9gBaerbd9wDYLwzYbItLDharqqtubsr % 4rNCHbGeaGqiVu0Je9sqqrpepC0xbbL8F4rqqrFfpeea0xe9Lq-Jc9 % vqaqpepm0xbba9pwe9Q8fs0-yqaqpepae9pg0FirpepeKkFr0xfr-x % fr-xb9adbaqaaeGaciGaaiaabeqaamaabaabaaGcbaWaaqWaaeaaca % WGTbaacaGLhWUaayjcSdGaeyizImQaaGOmaiaaicdacaaIYaGaaGim % aaaa!3EA8! \left| m \right| \le 2020\).

Cho hàm số y = f(x)  có đồ thị gồm một phần đường thẳng và một phần đường parabol có đỉnh là gốc tọa độ O  như hình vẽ. Giá trị của   bằng