Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;-1 \right\}\).
Có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có: \(\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).
\(\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).
\(\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=+\infty .\)
\(\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-\infty \).
Suy ra x = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quốc Tuấn
Câu hỏi liên quan
-
Cho hình chóp S.ABC có đáy là tam giác đều cạnh bằng a. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, BC. Biết \(SA = a,\;SN = \frac{{a\sqrt 7 }}{2}\), \(\widehat {SCA} = {45^0}\). Tính khoảng cách từ điểm SM tới đường thẳng BC (minh hoạ như hình bên) .
.png)
-
Tính môđun số phức nghịch đảo của số phức \(z = {\left( {1 - 2i} \right)^2}\)
-
Cho hàm số \(y = - {x^3} - m{x^2} + \left( {4m + 9} \right)x + 5\), với m là tham số. Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số nghịch biến trên R?
-
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là tam giác vuông tại A, \(AB = 2a\,\,,\,AC = 4a\,\,,\,SA\) vuông góc với mặt phẳng đáy và SA = a( minh hoạ như hình bên). Gọi M là trung điểm của AB. Khoảng cách giữa hai đường thẳng SM và BC bằng
.png)
-
Cho khối nón có chiều cao bằng 2a và bán kính đáy bằng a. Thể tích của khối nón đã cho bằng
-
Cho hàm số y = f(x) có bảng biến thiên như sau:
.PNG)
Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hàm số f(t) thỏa mãn \(f'\left( x \right) = \left( {x + 1} \right){e^x}\) và f(0) = 1. Tính f(2).
-
Có chiếc ghế được kê thành một hàng ngang. Xếp ngẫu nhiên 6 học sinh, gồm 3 học sinh lớp A, 2 học sinh lớp B và 1 học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, sao cho mỗi ghế có đúng một học sinh. Xác suất để học sinh lớp C chỉ ngồi cạnh học sinh lớp B bằng
-
Cho cấp số nhân (un) với u1 = 3 và u3 = 12. Công bội q của cấp số nhân đã cho bằng
-
Một cái hộp có chứa 3 viên bi đỏ, 2 viên bi xanh và n viên bi vàng (các viên bi có kích thước như nhau; n là số nguyên dương). Lấy ngẫu nhiên 3 viên bi từ hộp. Biết xác suất để trong 3 viên bi lấy được có đủ 3 màu là \(\dfrac9{28}\). Tính xác suất P để trong 3 viên bi lấy được có ít nhất một viên bi xanh.
-
Cho hàm số \(y = {x^3} + b{x^2} + d\) \(\left( {b,d \in R } \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.png)
-
Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là
-
Trong không gian Oxyz, hình chiếu vuông góc của điểm M(-3;5;-7) trên mặt phẳng (Oyz) có tọa độ là
-
Cho hàm số y = f(x) xác định trên R và có đồ thị như hình bên dưới. Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để phương trình: \(f\left( {4 - 2{{\sin }^2}2x} \right) = m\) có nghiệm.
.png)
-
Cho \(\int\limits_1^2 {2f(x)dx} = 2;\int\limits_2^5 {f(x)dx} = 3.\) Tính \(I = \int\limits_1^5 {f(x)dx} .\)
-
Cho hàm số \(y = {x^4} - {x^2} + 1\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Biết rằng năm 2001, dân số Việt Nam là 78.685.800 người và tỉ lệ tăng dân số năm đó là 1,7% . Cho biết sự tăng dân số được ước tính theo công thức \(S = A.{e^{Nr}}\) (trong đó A: là dân số của năm lấy làm mốc tính, S là dân số sau N năm, r là tỉ lệ tăng dân số hàng năm). cứ tăng dân số với tỉ lệ như vậy thì đến năm nào dân số nước ta ở mức 120 triệu người.
-
Từ một nhóm gồm 5 học sinh nam và 7 học sinh nữ, có bao nhiêu cách lập ra một nhóm gồm hai học sinh có cả nam và nữ?
-
Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C'. Gọi M , N, P lần lượt là các điểm thuộc các cạnh AA', BB', CC' sao cho AM = 2MA', NB' = 2NB, PC = PC'. Gọi V1, V2 lần lượt là thể tích của hai khối đa diện ABCMNP và A'B'C'MNP. Tính tỉ số \(\frac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\).
-
Tìm họ tất các các nguyên hàm của hàm số \(f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\) trên khoảng \((1; + \infty ).\)
