Tổng số tiệm cận đứng và tiệm cận ngang của đồ thị hàm số \(y = \frac{{2{x^2} + x - 1}}{{{x^2} + 3x + 2}}\) là:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTXĐ: \(D=\mathbb{R}\backslash \left\{ -2;-1 \right\}\).
Có: \(\underset{x\to \pm \infty }{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=2\) nên y = 2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Có: \(\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).
\(\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-1)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-3\).
\(\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=+\infty .\)
\(\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2{{x}^{2}}+x-1}{{{x}^{2}}+3x+2}=\underset{x\to {{(-2)}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{2x-1}{x+2}=-\infty \).
Suy ra x = -2 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số.
Vậy đồ thị hàm số đã cho có 1 tiệm cận ngang và 1 tiệm cận đứng.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trần Quốc Tuấn