Tìm tất cả giá trị thực của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^4} - 2m{x^2} + 2m - 3\) có ba điểm cực trị là ba đỉnh của tam giác cân.

Từ các chữ số 0,1,2,3,5 có thể lập thành bao nhiêu số tự nhiên không chia hết cho 5 gồm 4 chữ số đôi một khác nhau?

Cho \(a,b\) là các số thực và hàm số \(f(x) = a{\log ^{2019}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) + b\sin x.c{\rm{os}}\left( {{\rm{2018}}x} \right) + 6.\) Biết \(f({2018^{\ln 2019}}) = 10\). Tính \(P = f\left( { - {{2019}^{\ln 2018}}} \right)\).

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông cạnh \(a\), SA vuông góc với đáy và \(SA=2a\). Gọi d là trung điểm của SD. Tính khoảng cách d giữa đường thẳng SC và mặt phẳng (ACM)

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau:

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Khối đa diện đều loại {5;3} có tên gọi nào dưới đây?

Cho hàm số \(y = \frac{{x + 1}}{{x - 1}}\) có đồ thị (C) và A là điểm thuộc (C). Tính giá trị nhỏ nhất của tổng các khoảng cách từ A đến các đường tiệm cận của (C).

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:

    I.  Nếu hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b) thì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\)

    II. Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì  hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b).

    III. Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm  số \(y=f(x)\) đồng biến trên đoạn [a;b].

    Số mệnh đề đúng là:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f(x) + 2 = 0\) là:  

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho các số thực \(a,b\) sao cho \(0 < a,b \ne 1\),  biết rằng đồ thị các hàm số \(y = {a^x}\) và \(y = {\log _b}x\) cắt nhau tại điểm \(M(\sqrt {2018} ;\sqrt[5]{{{{2019}^{ - 1}}}})\). Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho đường thẳng d₂ cố định, đường thẳng d₁ song song và cách d₂ một khoảng cách không đổi. Khi d₁ quay quanh d₂ ta được

Số các giá trị nguyên của tham số m để hàm số \(y = \log \left( {mx - m + 2} \right)\) xác định trên \(\left[ {\frac{1}{2}; + \infty } \right)\) là:

Cho hàm số f  thỏa mãn \(f\left( {\cot x} \right) = \sin 2x + \cos 2x,\forall x \in \left( {0;\pi } \right)\) . Giá trị lớn nhất  của hàm số \(g\left( x \right) = f\left( {{{\sin }^2}x} \right).f\left( {{{\cos }^2}x} \right)\) trên R là.

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Mệnh đề  nào sau đây đúng?

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Với các số thực \(a, b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Một người lần đầu gửi vào ngân hàng 100 triệu đồng theo thể thức lãi kép (tức là tiền lãi của kỳ trước được cộng vào vốn của kỳ kế tiếp) với kì hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm gửi tiền vào ngân hàng gần bằng với kết quả nào sau đây. Biết rằng trong suốt thời gian gửi tiền lãi suất ngân hàng không thay đổi và người đó không rút tiền ra.