Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên khoảng (a;b). Xét các mệnh đề sau:

    I.  Nếu hàm số \(y=f(x)\) đồng biến trên khoảng (a;b) thì \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right).\)

    II. Nếu \(f'\left( x \right) < 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì  hàm số \(y = f(x)\) nghịch biến trên khoảng (a;b).

    III. Nếu hàm số \(y=f(x)\) liên tục trên [a;b] và \(f'\left( x \right) > 0,\forall x \in \left( {a;b} \right)\) thì hàm  số \(y=f(x)\) đồng biến trên đoạn [a;b].

    Số mệnh đề đúng là:

Cho hai vectơ \(\overrightarrow a ,\overrightarrow b \) thỏa mãn: \(\left| {\overrightarrow a } \right| = 4;\left| {\overrightarrow b } \right| = 3;\left| {\overrightarrow a  - \overrightarrow b } \right| = 4\). Gọi α là góc giữa hai vectơ (\overrightarrow a ,\overrightarrow b \). Chọn phát biểu đúng.

Cắt hình nón đỉnh S bởi mặt phẳng đi qua trục ta được một tam giác vuông cân, cạnh huyền bằng \(a\sqrt 2 \). Thể tích khối nón là :

Trong một trò chơi điện tử, xác suất để game thủ thắng trong một trận là 0,4 (không có hòa). Hỏi phải chơi tối thiểu bao nhiêu trận để xác suất thắng ít nhất một trận trong loạt chơi đó lớn hơn 0,95.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m để đồ thị hàm số \(y = {x^3} - 8{{\rm{x}}^2} + ({m^2} + 11){\rm{x}}\,{\rm{ - }}\,{\rm{2}}{{\rm{m}}^2} + 2\) có hai điểm cực trị nằm về hai phía của trục Ox.

Cho hàm số \(y = {\sin ^2}x.\) Mệnh đề  nào sau đây đúng?

Cho một khối chóp có đáy là đa giác lồi n cạnh. Trong các mệnh đề sau đây, mệnh đề nào đúng:

Tính thể tích của vật thể tròn xoay khi quay mô hình (như hình vẽ) quanh trục DF :

Với các số thực \(a, b\) bất kỳ, mệnh đề nào dưới đây đúng ?

Cho parabol \((P):y = \frac{{{x^2} - 2x + 3}}{2}\) và đường thẳng \(d:x - y - 1 = 0\). Qua điểm M tùy ý trên đường thẳng d kẻ 2 tiếp tuyến MT₁, MT₂ tới (P) (với T₁, T₂ là các tiếp điểm). Biết đường thẳng T₁T₂ luôn đi qua điểm I(a;b) cố định. Phát biểu nào sau đây đúng?

Cho hình hộp đứng ABCD.A'B'C'D' có \(AB =a, AD = 2a, BD = a\sqrt 3 \). Góc tạo bởi AB' và mặt phẳng (ABCD) bằng \(60^0\) Tính thể tích của khối chóp D'ABCD

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{2x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {1;2} \right]\) là:

Cho hàm số \(y = f(x)\) có bảng biến thiên như hình vẽ. Số nghiệm của phương trình \(f(x) + 2 = 0\) là:  

Một gia đình cần xây một bể nước hình hộp chữ nhật để chứa \(10m^3\) nước. Biết mặt đáy có kích thước chiều dài 2,5m và chiều rộng 2m. Khi đó chiều cao của bể nước là:

Cho khai triển \({\left( {x + \frac{2}{{\sqrt x }}} \right)^6}\) với \(x>0\). Tìm hệ số của số hạng chứa \(x^3\) trong khai triển trên.

Biết hàm số \(y = a{x^4} + b{x^2} + c{\rm{ }}\left( {a \ne 0} \right)\) đồng biến trên \(\left( {0; + \infty } \right)\), mệnh đề nào dưới đây đúng?

Cho các hàm số lũy thừa \(y = {x^\alpha },y = {x^\beta },y = {x^\gamma }\) có đồ thị như hình vẽ. Mệnh đề đúng là:

Cho ba hình cầu tiếp xúc ngoài nhau từng đôi một và cùng tiếp xúc với một mặt phẳng. Các tiếp điểm của các hình cầu trên mặt phẳng lập thành tam giác có các cạnh bằng 4, 2 và 3. Tích bán kính của ba hình cầu trên là:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng \(a\). Gọi M, N lần lượt là trung điểm của SB và SD. Biết AM vuông góc với CN. Tính bán kính mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S.ABCD.

Mệnh đề nào trong các mệnh đề dưới đây sai?

Cho \(a,b\) là các số thực và hàm số \(f(x) = a{\log ^{2019}}\left( {\sqrt {{x^2} + 1}  + x} \right) + b\sin x.c{\rm{os}}\left( {{\rm{2018}}x} \right) + 6.\) Biết \(f({2018^{\ln 2019}}) = 10\). Tính \(P = f\left( { - {{2019}^{\ln 2018}}} \right)\).