Tìm tất cả các giá trị thực của m để hàm số \(y = {2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}\) đồng biến trên \(\left( {1;2} \right)\).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có: \(y’ = \left( {3{x^2} – 2x + m} \right){.2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}.\ln 2\)
Hàm số đồng biến trên \(\left( {1;2} \right) \Leftrightarrow y’ \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow \left( {3{x^2} – 2x + m} \right){.2^{{x^3} – {x^2} + mx + 1}}.\ln 2 \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} – 2x + m \ge 0, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge – 3{x^2} + 2x, \forall x \in \left( {1;2} \right)\)
\( \Leftrightarrow m \ge \mathop {max}\limits_{\left( {1;2} \right)} \left( { – 3{x^2} + 2x} \right)\).
Xét hàm số \(f\left( x \right) = – 3{x^2} + 2x\), với \(x \in \left( {1;2} \right)\).
Ta có: \(f’\left( x \right) = – 6x + 2\).
Cho \(f’\left( x \right) = 0 \Leftrightarrow – 6x + 2 = 0 \Leftrightarrow x = \frac{1}{3}\).
Bảng biến thiên:
.png)
Vậy \(m \ge – 1\) thỏa yêu cầu bài toán.
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Trưng Vương lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Nếu hình lập phương \(ABCD.{A}'{B}'{C}'{D}'\) có AB=2 thì thể tích của khối tứ diện \(A{B}'{C}'{D}'\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{{x}^{2}}+{{y}^{2}}+{{z}^{2}}=25\) và mặt phẳng \(\left( P \right):x+2y+2z-12=0\). Tính bán kính đường tròn giao tuyến của \(\left( S \right)\) và \(\left( P \right)\).
-
Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên như hình bên.
.png)
Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng nào dưới đây?
-
Cho hai số phức z1 = 1+i và z2 = 2-3i. Tính mô đun của số phức z1 + z2
-
Cho các số thực a,b,c thỏa mãn \({{a}^{2}}+{{b}^{2}}+{{c}^{2}}-2a-4b=4\). Tính P=a+2b+3c khi biểu thức \(\left| 2a+b-2c+7 \right|\) đạt giá trị lớn nhất.
-
Trong không gian \(Oxyz\), mặt cầu có tâm \(I\left( 2\,;-1\,;1 \right)\) và tiếp xúc mặt phẳng \(\left( Oyz \right)\) có phương trình là:
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm liên tục trên \(\mathbb{R}\) thỏa mãn \(f'\left( x \right)-xf\left( x \right)=0,f\left( x \right)>0,\forall x\in \mathbb{R}\) và \(f\left( 0 \right)=1.\) Giá trị của \(f\left( 1 \right)\) bằng?
-
Cho \(a,b,x\) là các số thực dương thỏa mãn \({{\log }_{5}}x=2{{\log }_{\sqrt{5}}}a+3{{\log }_{\frac{1}{5}}}b\). Mệnh đề nào là đúng?
-
Cho hai hàm số \(f\left( x \right)\) và \(g\left( x \right)\) có đạo hàm trên đoạn \(\left[ 1;\,4 \right]\) và thỏa mãn hệ thức \(\left\{ \begin{align} & f\left( 1 \right)+g\left( 1 \right)=4 \\ & g\left( x \right)=-x.{f}'\left( x \right);\,\,\,\,\,f\left( x \right)=-x.{g}'\left( x \right) \\ \end{align} \right.\). Tính \(I=\int\limits_{1}^{4}{\left[ f\left( x \right)+g\left( x \right) \right]\text{d}x}\).
-
Nghiệm của phương trình 2x-3 = 0,5 là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) với \({{u}_{1}}=2\) và \({{u}_{2}}=8\). Công sai của cấp số cộng bằng
-
Cho hàm số bậc bốn \(y=f\left( x \right)\) có đồ thị như hình dưới đây. Số nghiệm của phương trình \(3f\left( x \right)+1=0\) là
.jpg.png)
-
Cho số phức z có \(\left| z \right|=2\) thì số phức \(\text{w}=z+3i\) có modun nhỏ nhất và lớn nhất lần lượt là:
-
Tính thể tích của phần vật thể giới hạn bởi hai mặt phẳng x=0 và x=3, biết rằng thiết diện của vật thể bị cắt bởi mặt phẳng vuông góc với trục Ox tại điểm có hoành độ \(x(0\le x\le 3)\) là một hình chữ nhật có hai kích thước là x và \(2\sqrt{9-{{x}^{2}}}.\)
-
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật \(AB=a,AD=a\sqrt{2},SA\bot \left( ABCD \right)\) và SA=a (tham khảo hình vẽ). Khoảng cách từ A đến mặt phẳng \(\left( SBD \right)\) bằng:
.png)
-
Trong không gian \(Oxyz,\) cho mặt phẳng \((\alpha ):x+2y+3z-6=0\) và đường thẳng \(\Delta :\frac{x+1}{-1}=\frac{y+1}{-1}=\frac{z-3}{1}\). Mệnh đề nào sau đây đúng ?
-
Nguyên hàm của hàm số \(y=\frac{1}{1-x}\) là:
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng \(\left( P \right):x-2y+2z-1=0\). Khoảng cách từ điểm \(A\left( 1;-2;1 \right)\) đến mặt phẳng \(\left( P \right)\) bằng
-
Cho hàm số \(y=f(x)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình dưới đây
.jpg.png)
Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của tham số \(m\in \left( -5;5 \right)\) để phương trình \({{f}^{2}}(x)-(m+4)\left| f(x) \right|+2m+4=0\) có 6 nghiệm phân biệt
-
Trong hình dưới đây, điểm \(B\) là trung điểm của đoạn thẳng AC. Khẳng định nào sau đây là đúng?
.jpg.png)
