Thu gọn số phức \(z = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\), ta được:
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai\(\eqalign{z& = \dfrac{{3 + 2i}}{{1 - i}} + \dfrac{{1 - i}}{{3 + 2i}}\cr& = \dfrac{{{{\left( {3 + 2i} \right)}^2} + {{\left( {1 - i} \right)}^2}}}{{\left( {1 - i} \right)\left( {3 + 2i} \right)}}\cr&= \dfrac{{9 + 4{i^2} + 12i + 1 + {i^2} - 2i}}{{3 - 2{i^2} - i}}\cr& = \dfrac{{5 + 10i}}{{5 - i}}\cr& = \dfrac{{5(1 + 2i)(5 + i)}}{{25 - {i^2}}}\cr& = \dfrac{{5(5 + 2{i^2} + 11i)}}{{26}}\cr&= \dfrac{{5(3 + 11i)}}{{26}} = \dfrac{{15}}{{26}} + \dfrac{{55}}{{26}}i\cr}\)
Câu hỏi liên quan
-
Tìm \(I = \int {{x^2}\cos x\,dx} \).
-
Đồ thị sau đây là của hàm số \(y = {x^4} - 3{x^2} - 3\). Với giá trị nào của m thì phương trình \({x^4} - 3{x^2} + m = 0\) có ba nghiệm phân biệt ?
.JPG)
-
Trong mặt phẳng phức, tìm tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thỏa mãn \(|z + 1 - i| \le 3\).
-
Biết đường thẳng \(y = - {9 \over 4}x - {1 \over {24}}\) cắt đồ thị hàm số \(y = {{{x^3}} \over 3} + {{{x^2}} \over 2} - 2x\) tại một điểm duy nhất, ký hiệu (x0 ; y0) là tọa độ điểm đó. Tìm y0.
-
Trên đồ thị hàm số \(y = {{2x - 1} \over {x + 1}}\) có bao nhiêu điểm có tọa độ nguyên ?
-
Cho hai số phức \(z = a + bi\,,\,\,z' = a' + b'i\). Điều kiện để \(zz'\) là một số thực là :
-
Tìm số phức z thỏa mãn \(\left( {3 - 2i} \right)z + \left( {4 + 5i} \right) = 7 + 3i\).
-
Cho hình lăng trụ \(ABC.A'B'C'\), \(\Delta ABC\) đều có cạnh bằng \(a,AA' = a\)và đỉnh \(A'\) cách đều\(A,B,C\). Thể tích khối lăng trụ \(ABC.A'B'C'\) là:
-
Phương trình mặt cầu có tâm \(I\left( {3;\sqrt 3 ; - 7} \right)\) và tiếp xúc trục tung là:
-
Cho khối chóp \(S.ABC\)có \(SA \bot \left( {ABC} \right),\) tam giác \(ABC\) vuông tại \(B\), \(AB = a,\,AC = a\sqrt 3 .\) Tính thể tích khối chóp \(S.ABC\) biết rằng \(SB = a\sqrt 5 \)
-
Khối chóp tam giác có thể tích \(\dfrac{{2{a^3}}}{3}\) và chiều cao \(a\sqrt 3 \) thì diện tích đáy của khối chóp bằng:
-
Trong các hàm số sau hàm số nào không phải là một nguyên hàm của \(f(x) = \cos x.\sin x\) ?
-
Trong mặt phẳng Oxy, tập hợp các điểm biểu diễn cho số phức z thỏa mãn \({z^2}\) là một số ảo là :
-
Một khối cầu có diện tích đường tròn lớn là \(2\pi \) thì diện tích của khối cầu đó là
-
Thể tích khối lập phương có cạnh 2a là:
-
Thể tích vật thể tròn xoay sinh ra bởi phép quay quanh trục Ox của hình phẳng giới hạn bởi trục Ox và \(y = \sqrt {x\sin x} \,\,(0 \le x \le \pi )\) là:
-
Hàm số sau \(y = {\left( {4{x^2} - 1} \right)^{ - 4}}\) có tập xác định là:
-
Ba đỉnh của một hình bình hành có tọa độ là \(\left( {1;1;1} \right),\,\left( {2;3;4} \right),\,\left( {7;7;5} \right)\). Diện tích của hình bình hành đó bằng
-
Phương trình \({49^x} - {7^x} - 2 = 0\) có nghiệm là:
-
Cho số phức z = 3 + 4i. Giá trị của \(S = 2|z| - 1\) bằng bao nhiêu ?
