Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ bằng:

Cho phương trình: \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) liên tục và có bảng biến thiên như sau:

Hàm số \(y = f\left( x \right)\) nghịch biến trên khoảng nào dưới đây?

Biết rằng phương trình: \(\log _3^2x - (m + 2){\log _3}x + 3m - 1 = 0\) có hai nghiệm phân biệt \({x_1};{x_2}\) thỏa mãn \({x_1}{x_2} = 27\). Khi đó tổng \(\left( {{x_1} + {x_2}} \right)\) bằng:

Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y = \frac{{x - 1}}{{x + 1}}\) trên đoạn \(\left[ {0;3} \right]\) là:

Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BM = 2 AM. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi MAQNCP là

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

Số nghiệm của phương trình: \({\log _2}x + 3{\log _x}2 = 4\) là:

Cho tập \(X = \left\{ {1;2;3;.......;8} \right\}\). Lập từ X số tự nhiên có 8 chữ số đôi một khác nhau. Xác suất để lập được số chia hết cho 1111 là:

Hàm số \(y = x.{e^x}\) có đạo hàm là:

Cho hàm số \(y =  - {x^3} + 3x - 2\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) tại giao điểm của (C) với trục tung.

Biết đường thẳng \(y=x-2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt \({x_A},{x_B}\) Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge  - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

Hệ số của số hạng chứa \(x^7\) trong khai triển nhị thức \({\left( {x - \frac{2}{{x\sqrt x }}} \right)^{12}}\) (với \(x>0\)) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hình bình hành ABCE với \(A(3;1;2);B(1;0;1);C(2;3;0)\). Tọa độ đỉnh E là:

Cho các số thực dương \(a,b\) với \(a \ne 1\). Mệnh đề nào sau đây đúng:

Một tấm vải được quấn 100 vòng (theo chiều dài tấm vải) quanh một lõi hình trụ có bán kính đáy bằng 5 cm. Biết rằng bề dày tấm vải là 0,3 cm. Khi đó chiều dài tấm vải gần với số nguyên nào nhất dưới đây:

Một người gửi ngân hàng 100 triệu đồng với kỳ hạn 3 tháng, lãi suất 2% một quý theo hình thức lãi kép. Sau đúng 6 tháng, người đó gửi thêm 100 triệu đồng với kỳ hạn và lãi suất như trước đó. Tổng số tiền người đó nhận được sau 1 năm kể từ khi bắt đầu gửi tiền gần với kết quả nào sau đây:

Cho \(0 < a < 1\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Một đội xây dựng gồm 3 kĩ sư, 7 công nhân. Có bao nhiêu cách lập từ đó một tổ công tác 5 người gồm 1 kĩ sư làm tổ trưởng, 1 công nhân làm tổ phó và 3 công nhân làm tổ viên.

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là: