Cho tứ diện ABCD có thể tích bằng 1. Gọi N, P lần lượt là trung điểm của BC, CD; M là điểm thuộc cạnh AB sao cho BM = 2 AM. Mặt phẳng (MNP) cắt cạnh AD tại Q. Thể tích của khối đa diện lồi MAQNCP là

Số nghiệm của phương trình: \({\log _2}x + 3{\log _x}2 = 4\) là:

Biết đường thẳng \(y=x-2\) cắt đồ thị hàm số \(y = \frac{{2x + 1}}{{x - 1}}\) tại hai điểm phân biệt A, B có hoành độ lần lượt \({x_A},{x_B}\) Khi đó \({x_A} + {x_B}\) là:

Thiết diện qua trục của một hình trụ là một hình vuông có cạnh bằng \(2a\). Thể tích khối trụ bằng:

Cho hàm số \(y = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\) với \(a \ne 0\) có hai hoành độ cực trị là x=1 và x=3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số m để phương trình \(f\left( x \right) = f\left( m \right)\) có đúng ba nghiệm phân biệt là:

Thể tích khối bát diện đều cạnh \(a\) là:

Cho phương trình: \({2^{{x^3} + {x^2} - 2x + m}} - {2^{{x^2} + x}} + {x^3} - 3x + m = 0\). Tập các giá trị để phương trình có 3 nghiệm phân biệt có dạng \(\left( {a;b} \right)\). Tổng \(\left( {a + 2b} \right)\) bằng:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho 3 vectơ \(\overrightarrow a \left( { - 1;1;0} \right);\overrightarrow b \left( {1;1;0} \right);\overrightarrow c \left( {1;1;1} \right)\). Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào sai:

Cho phương trình: \({\sin ^3}x - 3{\sin ^2}x + 2 - m = 0\). Có bao nhiêu giá trị nguyên của m để phương trình có nghiệm:

Cho hàm số \(y=f(x)\) có bảng biến thiên:

Tìm tất cả các giá trị của m để bất phương trình \(f\left( {\sqrt {x - 1}  + 1} \right) \le m\) có nghiệm?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng (P) chứa điểm \(H(1;2;2)\) và cắt Ox, Oy, Oz lần lượt tại A, B, C sao cho H là trực tâm tam giác ABC. Phương mặt phẳng (P) là:

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông, SA vuông góc với đáy, mặt bên (SCD) hợp với đáy một góc bằng \(60^0\), M là trung điểm của BC. Biết thể tích khối chóp S.ABCD bằng \(\frac{{{a^3}\sqrt 3 }}{3}\). Khoảng cách từ M đến mặt phẳng (SCD) bằng:

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\), chọn khẳng định đúng?

Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của \(m \ge  - 10\) sao cho đồ thị hàm số \(y = \frac{{{x^2} + \sqrt {x - 1} }}{{{x^2} + \left( {m - 1} \right)x + 1}}\) có đúng một tiệm cận đứng?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho điểm \(A\left( {1; - 1;2} \right)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x - y + z + 1 = 0\). Mặt phẳng (Q) đi qua điểm A và song song với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Cho hàm số \(y = \left( {m - 1} \right){x^3} - 5{x^2} + \left( {m + 3} \right)x + 3\). Có tất cả bao nhiêu giá trị nguyên của m để hàm số \(y = f\left( {\left| x \right|} \right)\) có đúng 3 điểm cực trị?

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai mặt phẳng \(\left( P \right):2x + my - z + 1 = 0\) và \(\left( Q \right):x + 3y + \left( {2m + 3} \right)z - 2 = 0\). Giá trị của m để \(\left( P \right) \bot \left( Q \right)\) là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz cho hai điểm \(A( - 1; - 1;0);B(3;1; - 1)\). Điểm M thuộc trục Ox và cách đều hai điểm A, B có tọa độ là:

Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm \(A(1;2; - 1);B(2;1;0)\) và mặt phẳng \(\left( P \right):2x + y - 3z + 1 = 0\). Gọi (Q) là mặt phẳng chứa A, B và vuông góc với (P). Phương trình mặt phẳng (Q) là:

Hình lăng trụ tam giác đều có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

Cho bất phương trình: \({\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4{x^2} - 15x + 13}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{4 - 3x}}\). Tập nghiệm của bất phương trình là: