Thể tích của khối hộp chữ nhật có ba kích thước 5; 8; 6 bằng

Số phức liên hợp của số phức z = 6 - 7i là:

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(y=\frac{x+2}{2-x}\) là đường thẳng:

Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a và cạnh bên tạo với đáy một góc \(60{}^\circ \). Khoảng cách từ S đến mặt phẳng \(\left( ABCD \right)\) bằng

Trong không gian với hệ tọa độ Oxy, gọi d đi qua \(A\left( 3;-1;1 \right)\), nằm trong mặt phẳng \(\left( P \right):x-y+z-5=0\), đồng thời tạo với \(\Delta :\frac{x}{1}=\frac{y-2}{2}=\frac{z}{2}\) một góc \(45{}^\circ \). Phương trình đường thẳng d là

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{1}{3}} \right)^{ - 3{x^2}}} < {3^{2x + 1}}\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên đoạn \(\left[ -3;1 \right]\) và có đồ thị như hình vẽ dưới. Biết diện tích các hình A,B,C lần lượt là 27, 2 và 3. Tính tích phân \(I=\int\limits_{0}^{2}{\left( {{x}^{3}}+x \right)}{f}'\left( {{x}^{2}}-3 \right)\text{d}x\).

Cho số phức z=2-i. Môđun của số phức \(\left( 1+i \right)z\) bằng

Trong không gian Oxyz, mặt phẳng nào dưới đây đi qua điểm \(M\left( 3;-1;0 \right)\)?

Hàm số nào dưới đây nghịch biến trên \(\mathbb{R}\)?

Một người xây nhà xưởng hình hộp chữ nhật có diện tích mặt sàn là \(1152{{\rm{m}}^{\rm{2}}}\) và chiều cao cố định. Người đó xây các bức tường xung quanh và bên trong để ngăn nhà xưởng thành ba phòng hình chữ nhật có kích thước như nhau (không kể trần nhà). Vậy cần phải xây các phòng theo kích thước nào để tiết kiệm chi phí nhất (bỏ qua độ dày các bức tường).

Trong không gian Oxyz, mặt cầu \(\left( S \right):{{\left( x+2 \right)}^{2}}+{{\left( y-1 \right)}^{2}}+{{z}^{2}}=16\) có bán kính bằng

Có bao nhiêu cách chọn 3 học sinh từ một nhóm gồm 7 học sinh.

Có bao nhiêu cặp số \(\left( x;\,y \right)\) thỏa mãn tính chất \({{\left( {{\log }_{y}}x \right)}^{2021}}={{\log }_{y}}{{x}^{2021}}\), ở đó x là số thực dương, y là số nguyên dương nhỏ hơn 2021.

Đồ thị của hàm số \(y={{x}^{3}}-3x+2\) cắt trục hoành tại điểm có hoành độ bằng

Cho hàm số f(x) có bảng xét dấu của đạo hàm \({{f}^{\prime }}(x)\) như sau:

Hàm số f(x) có bao nhiêu điềm cực trị?

Trong không gian với hệ toạ độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):\,{{x}^{2}}\,+\,{{y}^{2}}\,+\,{{z}^{2}}\,=\,3\). Một mặt phẳng \(\left( \alpha  \right)\) tiếp xúc với mặt cầu \(\left( S \right)\) và cắt các tia \(Ox,\,Oy,\,Oz\) lần lượt tại các điểm \(A,\,B,\,C\) thoả mãn \(O{{A}^{2}}\,+\,O{{B}^{2}}\,+\,O{{C}^{2}}\,=\,27\). Diện tích của tam giác ABC bằng

Trong không gian Oxyz, đường thẳng đi qua hai điểm \(A\left( 2;\,3;\,-1 \right),B\left( 1;\,2;\,4 \right)\) có phương trình tham số là:

Trong không gian Oxyz, cho hai điểm \(A\left( 0;1;-2 \right)\) và \(B\left( 6;1;0 \right).\) Trung điểm của đoạn thẳng AB có tọa độ là

Công thức tính thể tích V của khối nón có bán kính đáy r và chiều cao 3h là:

Tính môđun của số phức z thỏa mãn \(\left( 1+i \right).z.\left| z \right|-1=\left( i-2 \right)\left| z \right|\) và \(\left| z \right|\) là một số nguyên