Tập hợp tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số \(y = {x^3} - 3{x^2} + \left( {2 - m} \right)x\) đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) là
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiTa có \(y' = 3{x^2} - 6x + 2 - m\).
Để hàm số đồng biến trên khoảng \(\left( {2; + \infty } \right)\) khi và chỉ khi \(y' \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
\( \Leftrightarrow 3{x^2} - 6x + 2 - m \ge 0,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
⇔ \(m \le 3{x^2} - 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\)
Xét hàm số \(f\left( x \right) = 3{x^2} - 6x + 2,\forall x \in \left( {2; + \infty } \right)\).
\(f'\left( x \right) = 6x - 6\) ; \(f'\left( x \right) = 0 \Rightarrow 6x - 6 = 0 \Leftrightarrow x = 1\).
Bảng biến thiên:
.png)
Từ bảng biến thiên ta thấy \(m \le 2\). Vậy \(m \in \left( { - \infty ;2} \right]\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Nguyễn Thị Diệu
Câu hỏi liên quan
-
Gọi D là hình phẳng giới hạn bởi các đường \(y = {e^{2x}},y = 0,x = 0\) và x = 1. Thể tích khối tròn xoay tạo thành kho quay D quanh Ox bằng
-
Với a, b là các số thực dương tùy ý thỏa mãn \({\log _3}a - 2{\log _9}b = 3\), mệnh đề nào dưới đây đúng?
-
Số giao điểm của đồ thị hàm số \(y = - {x^3} + 3x\) với trục hoành là
-
Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a, cạnh bên bằng \(\frac{{\sqrt 3 a}}{2}\) và O là tâm của đáy. Gọi M, N, P và Q lần lượt là hình chiếu vuông góc của O trên các mặt phẳng (SAB), (SBC), (SCD) và (SDA). Thể tích của khối chóp O.MNPQ bằng
-
Xét các số thực x, y thỏa mãn \({2^{{x^2} + {y^2} + 1}} \le \left( {{x^2} + {y^2} - 2x + 2} \right){.4^x}\). Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = \frac{{8x + 4}}{{2x - y + 1}}\) gần nhất với số nào dưới đây
-
Cho hàm số \(f\left( x \right) = a{x^3} + b{x^2} + cx + d\;\left( {a,\;b,\;c,\;d \in R} \right)\) có bảng biến thiên như sau:
.png)
Có bao nhiêu số dương trong các số a, b, c, d?
-
Cho hàm số f(x) có đạo hàm \(f'\left( x \right) = x\left( {x + 1} \right){\left( {x - 4} \right)^3},\,\,\,\forall x \in R\). Số điểm cực đại của hàm số đã cho là
-
Biết \(\int\limits_1^2 {f\left( x \right)} \,{\rm{d}}x = 3\) và \(\int\limits_1^2 {g\left( x \right)} {\rm{d}}x = 2\). Khi đó \(\int\limits_1^2 {\left[ {f\left( x \right) - g\left( x \right)} \right]} \,{\rm{d}}x\) bằng?
-
Cho hàm số f(x) có f(0) = 0. Biết y = f'(x) là hàm số bậc bốn và có đồ thị như hình vẽ. Số điểm cực trị của hàm số \(g\left( x \right) = \left| {f\left( {{x^4}} \right) - {x^2}} \right|\) là
.png)
-
Cho hai số phức \({z_1} = 1 - 3i\) và \({z_2} = 3 + i\). Số phức \({z_1} - {z_2}\) bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho điểm M(2;-1;3) và mặt phẳng \(\left( P \right):3x - 2y + z + 1 = 0\). Phương trình mặt phẳng đi qua M và song song với (P) là
-
Nghiệm của phương trình \({\log _2}\left( {x + 6} \right) = 5\) là:
-
Biết \(\int_0^1 {\left[ {f\left( x \right) + 2x} \right]{\rm{d}}x} = 4\). Khi đó \(\int_0^1 {f\left( x \right){\rm{d}}x} \) bằng
-
Cho cấp số cộng (un) với u1 = 8 và công sai d = 3. Giá trị của u2 bằng
-
Gọi S là tập hợp tất cả các số tự nhiên có 5 chữ số đôi một khác nhau. Chọn ngẫu nhiên một số thuộc S, xác suất để số đó có hai chữ số tận cùng khác tính chẵn lẻ bằng
-
Cho khối trụ có bán kính r = 3 và chiều cao h = 4. Thể tích khối trụ đã cho bằng
-
Phần thực của số phức z = - 5 - 4i bằng
-
Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} + {\left( {z + 3} \right)^2} = 4\). Tâm của (S) có tọa độ là
-
Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(f\left( x \right) = {x^4} - 10{x^2} - 2\) trên đoạn [0;9] bằng
-
Cho hàm số f(x) có bảng biến thiên như sau :
.png)
Điểm cực đại của hàm số đã cho là
