Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục trên mỗi khoảng \(\left( -\infty ;1 \right)\) và \(\left( 1;+\infty  \right)\), có bảng biến thiên như hình bên. Tổng số đường tiệm cận (đứng và ngang) của đồ thị hàm số \(y=\frac{{{2}^{f\left( x \right)}}+1}{f\left( x \right)}\) là

Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là  

Cho hai số thực \(a,b\) thỏa mãn \(2{{\log }_{3}}\left( a-3b \right)={{\log }_{3}}a+{{\log }_{3}}\left( 4b \right)\) và \(a>3b>0. \) Khi đó giá trị của \(\frac{a}{b}\) là

Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là 

Cho tứ diện \(ABCD\) cạnh \(a. \) Gọi \(M\) là điểm thuộc cạnh \(BC\) sao cho \(BM=2MC. \) Gọi \(I,J\) lần lượt là trọng tâm các tam giác \(ABC\) và \(ABD\). Mặt phẳng \(\left( IJM \right)\) chia tứ diện \(ABCD\) thành hai phần, thể tích của phần đa diện chứa đỉnh \(B\) tính theo \(a\) bằng

Cho các số thực \(x,y\) thay đổi và thỏa mãn điều kiện \(\frac{2+\sqrt{9{{y}^{2}}+3}}{1+\sqrt{{{x}^{2}}-x+1}}+\frac{4x-2}{3y}=0. \) Giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P=3y+{{x}^{2}}-\sqrt{2}\) là 

Cho khối trụ tròn xoay có bán kính đường tròn đáy \(R=4a. \) Hai điểm \(A\) và \(B\) di động trên hai đường tròn đáy của khối trụ. Tính thể tích \(V\) của khối trụ tròn xoay đó biết rằng độ dài lớn nhất của đoạn \(AB\) là \(10a. \) 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có đạo hàm trên \(\mathbb{R}\) và đồ thị hàm số \(y=f'\left( x \right)\) như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Biết phương trình \({{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b\) là

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.

Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}\) là

Trong không gian chỉ có 5 loại khối đa diện đều như hình vẽ

Mệnh đề nào sau đây đúng?

Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}. \) Nhận định nào dưới đây là đúng?

Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng

Trong khai triển \({{\left( xy-\frac{3}{{{y}^{4}}} \right)}^{12}}\) hệ só của số hạng có số mũ của \(x\) gấp 5 lần số mũ của \(y\) là 

Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như bên.

Khẳng định nào sau đây sai? 

Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+m. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( -10;10 \right)\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm về hai phía trục hoành?

Rút gọn biểu thức \(P=\frac{{{a}^{\sqrt{3}+1}}.{{a}^{2-\sqrt{3}}}}{{{\left( {{a}^{\sqrt{2}-2}} \right)}^{\sqrt{2}+2}}}.\)

Trên mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(S\) là tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) với \(x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(M\) thuộc \(S. \) Xác suất để điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) bằng

Với \(a\) là số thực dương, \(\ln \left( 7a \right)-\ln \left( 3a \right)\) bằng 

Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng \(37;13;30\) và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?