Cho khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có \(AB=a. \) Thể tích khối chóp \(S.ABCD\) bằng \(\frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}. \) Khoảng cách từ \(C\) đến mặt phẳng \(\left( SAB \right)\) bằng
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo sai.png)
Gọi \(O\) là tâm hình vuông \(ABCD\).
Do \(S.ABCD\) là khối chóp tứ giác đều \(\Rightarrow SO\bot \left( ABCD \right).\)
\({{V}_{S.ABCD}}=\frac{1}{3}.SO.{{S}_{ABCD}}\Rightarrow \frac{{{a}^{3}}\sqrt{2}}{3}=\frac{1}{3}.SO.{{a}^{2}}\Rightarrow SO=a\sqrt{2}\).
Ta có: \(d\left( C;\left( SAB \right) \right)=2.d\left( O;\left( SAB \right) \right).\)
Gọi K là trung điểm \(AB,H\) là hình chiếu của \(O\) lên \(SK.\)
Ta có \(\left. \begin{array}{l} OK \bot AB\\ SO \bot AB \end{array} \right\} \Rightarrow \left( {SOK} \right) \bot AB \Rightarrow OH \bot AB.\)
\(\left. \begin{array}{l} OH \bot SK\\ OH \bot AB \end{array} \right\} \Rightarrow OH \bot \left( {SAB} \right) \Rightarrow d\left( {O;\left( {SAB} \right)} \right) = OH.\)
Xét tam giác \(SOK\) vuông tại \(O\) có \(OH\) là đường cao.
\(\Rightarrow \frac{1}{O{{H}^{2}}}=\frac{1}{O{{K}^{2}}}+\frac{1}{S{{O}^{2}}}=\frac{1}{{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}+\frac{1}{{{\left( a\sqrt{2} \right)}^{2}}}=\frac{9}{2{{a}^{2}}}\Rightarrow OH=\frac{a\sqrt{2}}{3}.\)
\(\Rightarrow d\left( C;\left( SAB \right) \right)=2.d\left( O;\left( SAB \right) \right)=\frac{2a\sqrt{2}}{3}.\)
Đề thi thử THPT QG năm 2021 môn Toán
Trường THPT Phan Châu Trinh lần 3
Câu hỏi liên quan
-
Cho hàm số \(y=\frac{ax-b}{x-1}\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khẳng định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\sqrt{{{x}^{3}}-3x}. \) Nhận định nào dưới đây là đúng?
-
Cho hàm số \(y=\frac{x+2}{x+1}\left( C \right)\) và đường thẳng \(\left( d \right):y=x+m. \) Có bao nhiêu giá trị nguyên \(m\) thuộc khoảng \(\left( -10;10 \right)\) để đường thẳng \(\left( d \right)\) cắt đồ thị \(\left( C \right)\) tại hai điểm về hai phía trục hoành?
-
Trên mặt phẳng \(Oxy,\) gọi \(S\) là tập hợp các điểm \(M\left( x;y \right)\) với \(x,y\in \mathbb{Z},\left| x \right|\le 3,\left| y \right|\le 3. \) Lấy ngẫu nhiên một điểm \(M\) thuộc \(S. \) Xác suất để điểm \(M\) thuộc đồ thị hàm số \(y=\frac{x+3}{x-1}\) bằng
-
Cho hình hộp \(ABCD.A'B'C'D'\) có thể tích \(V. \) Gọi \(M,N,P\) lần lượt thuộc các cạnh \(AB,BC,A'D'\) sao cho \(AM=\frac{1}{2}AB,BN=\frac{1}{4}BC,A'P=\frac{1}{3}A'D'. \) Thể tích của khối tứ diện \(MNPD'\) tính theo \(V\) bằng
-
Kí hiệu \(C_{n}^{k}\) là số các tổ hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử, \(A_{n}^{k}\) là số các chỉnh hợp chập \(k\) của \(n\) phần tử. Cho tập \(X\) có 2020 phần tử. Số tập con gồm 10 phần tử của tập \(X\) bằng
-
Đạo hàm của hàm số \(y={{13}^{x}}\) là
-
Cho hàm số \(y=\frac{{{x}^{2}}-2x}{1-x}. \) Khẳng định nào sau đây đúng?
-
Cho hai hàm số \(y={{a}^{x}},y={{b}^{x}}(a,b\) là các số dương khác 1) có đồ thị là \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) như hình vẽ. Vẽ đường thẳng \(y=c\left( c>1 \right)\) cắt trục tung và \(\left( {{C}_{1}} \right),\left( {{C}_{2}} \right)\) lần lượt tại \(M,N,P. \) Biết rằng \({{S}_{OMN}}=3{{S}_{ONP}}. \) Chọn khẳng định đúng trong các khẳng định sau
.PNG)
-
Đường cong ở hình bên là đồ thị của hàm số nào sau đây?
.PNG)
-
Biết tập nghiệm của bất phương trình \({{2}^{x}}<3-\frac{2}{{{2}^{x}}}\) là khoảng \(\left( a;b \right). \) Tổng \(a+b\) bằng?
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)\) có bảng biến thiên như sau.
.png)
Tổng số tiệm cận ngang và tiệm cận đứng của đồ thị hàm số \(g\left( x \right)=\frac{1}{2f\left( x \right)-1}\) là
-
Cho cấp số cộng \(\left( {{u}_{n}} \right)\) có số hạng đầu \({{u}_{1}}=2\) và công sai \(d=-7. \) Giá trị \({{u}_{6}}\) bằng:
-
Tập xác định của hàm số \(y={{\left( x-1 \right)}^{\frac{2}{3}}}\) là
-
Một khối lăng trụ đứng tam giác có các cạnh đáy bằng \(37;13;30\) và diện tích xung quanh bằng 480. Khi đó thể tích khối lăng trụ bằng?
-
Biết phương trình \({{\left( 3+\sqrt{5} \right)}^{2}}+15{{\left( 3-\sqrt{5} \right)}^{x}}={{2}^{x+3}}\) có hai nghiệm \({{x}_{1}},{{x}_{2}}\) và \(\frac{{{x}_{1}}}{{{x}_{2}}}={{\log }_{a}}b>1,\) trong đó \(a,b\) là các số nguyên tố, giá trị của biểu thức \(2a+b\) là
-
Cho hàm số \(y=f\left( x \right)=a{{x}^{3}}+b{{x}^{2}}+cx+d\) có đồ thị như hình vẽ.
.PNG)
Khi đó phương trình \(f\left( {{f}^{2}}\left( x \right) \right)=1\) có bao nhiêu nghiệm?
-
Xét tập hợp các khối nón tròn xoay có cùng góc ở đỉnh \(2\beta ={{90}^{0}}\) và có độ dài đường sinh bằng nhau. Có thể sắp xếp được tối đa bao nhiêu khối nón thỏa mãn cứ hai khối nón bất kì thì chúng chỉ có đỉnh chung hoặc ngoài đỉnh chung đó ra chính có thể có chung một đường sinh duy nhất?
-
Cho phương trình \(\left( {{\log }_{5}}{{x}^{2020}}-mx \right)\sqrt{2{{\log }_{2}}x-x}=0. \) Số giá trị nguyên của \(m\) để phương trình đã cho có 4 nghiệm phân biệt là
-
Một tổ gồm 10 học sinh gồm 4 học sinh nữ và 6 học sinh nam, xếp 10 học sinh thành một hàng dọc. Số cách xếp sao cho xuất hiện đúng 1 cặp (1 nữ và 1 nam) và nữ đứng trước nam là
