Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?

Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R\). Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng

Số nghiệm âm của phương trình \(\log \left| {{x^2} - 3} \right| = 0\) là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hai điểm A(1; 2; 2), B(2; 2; 1). Tập hợp các điểm M thỏa mãn \(\left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OA} } \right) = \left( {\overrightarrow {OM} ,\overrightarrow {OB} } \right)\) là một mặt phẳng có phương trình

Cho hàm số \(f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
3x - 2_{}^{}khi_{}^{}x \ge 1\\
m{x^2} - mx + 1_{}^{}khi_{}^{}x < 1
\end{array} \right.\) với m là tham số thực. Tập hợp các giá trị m để hàm số liên tục tại x = 1 là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đồ thị như hình bên. Hàm số đã cho đồng biến trên khoảng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho \(A\left( {2;0;1} \right),B\left( {0;5; - 1} \right).\) Tích vô hướng của hai véc tơ \(\overrightarrow {OA} \) và \(\overrightarrow {OB} \) bằng

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H, K lần lượt là hình chiếu vuông góc của A lên các đường thẳng SB và SD. Biết \(\widehat {HAK} = {40^0}\). Góc giữa hai mặt phẳng (SBC) và (SCD) bằng

Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k} {.9^k}\) bằng

Tập hợp các số thực m để phương trình \(\ln \left( {{x^2} - mx - 2019} \right) = \ln x\) có nghiệm duy nhất là

Cho hàm số \(y=cos 4x\) có một nguyên hàm là \(F(x)\). Khẳng định nào sau đây là đúng?

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - 1} \frac{{4x + 5}}{{7x + 8}}\) bằng

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là

Một quả bóng đá có dạng hình cầu bán kính 12cm. Diện tích mặt ngoài quả bóng là

Cho hình chóp đều S.ABCD có tam giác SAC đều cạnh a. Thể tích của khối chóp S.ABCD là

Nếu các số hữu tỉ \(a,b\) thỏa mãn  \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)} dx = 3e + 4\) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) là

Tập hợp các số thực m để hàm số \(y = \frac{{{x^3}}}{3} - m{x^2} - \left( {6m + 9} \right)x + 1\) có cực trị là

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

Cho hàm số \(y=f(x)\) có đạo hàm trên R và có đồ thị như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?