Một hình trụ có bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a. Một hình vuông ABCD có AB;CD là 2 dây cung của 2 đường tròn đáy và mặt phẳng (ABCD)  không vuông góc với đáy. Diện tích hình vuông đó bằng . 

Đường cong trong hình bên là đồ thị của một trong bốn hàm số được liệt kê ở bốn phương án A, B, C, D dưới đây. Hỏi hàm số đó là hàm số nào?

Cho mặt phẳng \(\left( P \right):3x - y + 2 = 0\) . Véc tơ nào trong các véc tơ dưới đây là một véc tơ pháp tuyến của (P)?

Cho \(f\left( x \right),g\left( x \right)\)  là hai hàm số liên tục trên R . Chọn mệnh đề sai trong các mệnh đề sau  

Cho số thực m > 1 thỏa mãn \(\int\limits_1^m {\left| {2m - 1} \right|} dx = 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Cho hình trụ có chiều cao bằng  2a, bán kính đáy bằng a. Diện tích xung quanh hình trụ bằng  .

Tập nghiệm của bất phương trình \({2^{3x}} < {\left( {\frac{1}{2}} \right)^{ - 2x - 6}}\) là 

Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = f\left( x \right) = {x^4} - 4{x^2} + 5\)  trên đoạn [2;  -3] bằng 

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \pi \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}
{{x^2} + 3\,\,\,khi\,\,x \ge 1}\\
{5 - x\,\,\,khi\,\,x < 1\,\,}
\end{array}} \right.\). Tính \(I = 2\int\limits_0^{\frac{\pi }{2}} {f\left( {\sin x} \right)\cos xdx + 3} \int\limits_0^1 {f\left( {3 - 2x} \right)dx} \)

Tích tất cả các nghiệm của phương trình  \(log _3^2x - 2{\log _3}x - 7 = 0\) là 

Cho hình chóp  S.ABC có đáy ABC là tam giác đều cạnh a khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC) là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\) , khoảng cách giữa SA, BC là \(\frac{{a\sqrt {15} }}{5}\) . Biết hình chiếu của  S lên mặt phẳng (ABC) nằm trong tam giác ABC  tính thể tích khối chóp S.ABC .

Cho hình chóp đều S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc giữa cạnh bên và mặt đáy bằng 60⁰. Tính thể tích của khối chóp S.ABCD theo a .

Gọi S là tập hợp tất cả các giá trị của tham số \(m \in Z\) và phương trình \({\log _{mx - 5}}\left( {{x^2} - 6x + 12} \right) = {\log _{\sqrt {mx - 5} }}\sqrt {x + 2} \) có nghiệm duy nhất. Tìm số phân tử của S .

Với a là số thực dương bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

Cho hàm số \(y = {x^3} - 2{x^2} + x + 1\). Khẳng định nào sau đây đúng?

Đồ thị hàm số \(y = \frac{{1 - \sqrt {4 - {x^2}} }}{{{x^2} - 2x - 3}}\) có số đường tiệm cận đứng là m và số đường tiệm cận ngang là n . Giá trị của m+n là 

Thiết diện qua trục của một hình nón là một tam giác đều cạnh có độ dài 2a. Thể tích của khối nón là

Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai?

Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật, \(AB = a,BC = a\sqrt 3 ,SA = a\) và  SA vuông góc với đáy  ABCD. Tính sin\(\alpha \) với \(\alpha \) là góc tạo bởi đường thẳng BD và mặt phẳng (SBC) . 

Cho hai số thực a, b thỏa mãn \(\frac{1}{4} < b < a < 1\) . Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức \(P = {\log _a}\left( {b - \frac{1}{4}} \right) - {\log _{\frac{a}{b}}}\sqrt b \)

Cho tam giác ABC có A(1; -2;0);B(2;1; -2);C(0;3;4). Tìm tọa độ điểm D để tứ giác ABCD là hình bình hành.