Một cái phễu gồm một phần có dạng hình trụ, bán kính đáy bằng \(R\) và phần còn lại có dạng hình nón, chiều cao bằng \(2R\). Phễu chứa nước có mực nước đến sát đáy hình nón. Người ta thả vào một một vật hình cầu bằng kim loại vào thì nó đặt vừa khít trong hình nón (hình bên). Chiều cao cột nước dâng lên theo bằng

Trong không gian tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm \(I(2;-3;-4)\) bán kính 4 là

Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) có đạo hàm trên R và có bảng biến thiên như hình bên. Khẳng định nào sau đây là đúng?

Khẳng định nào trong các khẳng định sau là khẳng định đúng?

Xét các khẳng định sau:

i) Nếu \(a>2019\) thì \({a^x} > {2019^x}_{}^{}\forall x \in R\)

ii) Nếu \(a>2019\) thì \({b^a} > {b^{2019}},\forall b > 0\)

iii) Nếu \(a>2019\) thì \({\log _b}a > {\log _b}2019_{}^{}\forall b > 0,b \ne 1\)

Số khẳng định đúng trong các khẳng định trên là      

Tập nghiệm của bất phương trình \({\left( {\frac{2}{3}} \right)^{ - {x^2}}} > \frac{{81}}{{16}}\) là

Tung 1 con súc sắc cân đối và đồng chất hai lần liên tiếp. Gọi A là biến cố ‘tổng số chấm xuất hiện ở hai lần tung là một số nhỏ hơn 10’. Xác suất của biến cố A là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho mặt cầu \(\left( S \right):{\left( {x + 2} \right)^2} + {\left( {y - 1} \right)^2} + {\left( {z - 2} \right)^2} = 9\) và điểm M thay đổi trên mặt cầu. Giá trị lớn nhất của độ dài đoạn thẳng OM là

Cho hàm số \(y = {a^x}\) có đồ thị như hình bên. Giá trị của \(a\) là

Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{n \to  + \infty } \frac{{1 + 2 + 3 + ... + \left( {n - 1} \right) + n}}{{{n^2}}}\) bằng

Hàm số nào sau đây có tập xác định là R?

Trong không gian tọa độ Oxyz, mặt phẳng chứa trục Oz và đi qua điểm \(I\left( {1;2;3} \right)\) có phương trình là

Nếu các số hữu tỉ \(a,b\) thỏa mãn  \(\int\limits_0^1 {\left( {a{e^x} + b} \right)} dx = 3e + 4\) thì giá trị của biểu thức \(a+b\) là

Giá trị của biểu thức \(A = \sum\limits_{k = 1}^{2019} {C_{2019}^k} {.9^k}\) bằng

Một người gửi tiết kiệm 300 triệu với lãi suất 5% một năm và lãi hàng năm được nhập vào vốn. Sau ít nhất bao nhiêu năm người đó nhận được số tiền lớn hơn 450 triệu?

Cho hình nón có góc ở đỉnh bằng 80⁰. Góc giữa đường thẳng chứa một đường sinh và mặt phẳng chứa đường tròn đáy bằng

Cho hàm số \(y=f(x)\) xác định trên R\{9} thỏa mãn \(f'(x) = \frac{1}{{x - 9}}_{}^{}\forall x \in R\backslash \left\{ 9 \right\},f\left( 8 \right) = 2,\) \(f\left( {10} \right) =  - 2\) Giá trị của biểu thức \(f\left( 6 \right).f\left( {12} \right)\) là

Cho hàm số \(y = f(x)\) có đạo hàm là hàm liên tục trên R thỏa mãn \(\int\limits_0^2 {f'\left( x \right)} dx = 45,f\left( 0 \right) = 3.\) Giá trị của biểu thức \(f(2)\) bằng   

Cho hai hình trụ có bán kính đường tròn đáy lần lượt là \({R_1},{R_2}\) và chiều cao lần lượt là \(h_1, h_2\). Nếu hai hình trụ có cùng thể tích và \(\frac{{{h_1}}}{{{h_2}}} = \frac{9}{4}\) thì tỉ số \(\frac{{{R_1}}}{{{R_2}}}\) bằng: 

Cho tứ diện ABCD có \(AB=AC=AD= a\), \(\widehat {BAC} = {60^0},\widehat {CAD} = {60^0},\widehat {DAB} = {90^0}\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng AC và BD là

Trong không gian tọa độ Oxyz, cho hình bình hành ABCD có \(A\left( {1;0;1} \right),B\left( { - 1;2;1} \right),C\left( {0; - 1;2} \right).\)

Tọa độ của điểm D là