Mạch \(RLC\) mắc nối tiếp, cuộn dây có điện trở trong \(r\). Khi R thay đổi (từ 0 đến ∞) thì giá trị R là bao nhiêu để công suất trong mạch đạt cực đại? (biết trong mạch không xảy ra hiện tượng cộng hưởng).
Hãy suy nghĩ và trả lời câu hỏi trước khi xem đáp án
Lời giải:
Báo saiHệ số công suất của mạch điện là:
\(\cos \varphi =\frac{R+r}{\sqrt{{{\left( R+r \right)}^{2}}+{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}}=\frac{1}{\sqrt{1+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}}}\)
Đặt: \(f=1+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}\Rightarrow \cos \varphi =\frac{1}{\sqrt{f}}\)
Mạch điện tiêu thụ công suất cực đại: \({{P}_{\max }}\Leftrightarrow {{\left( \cos \varphi \right)}_{\max }}\Rightarrow {{f}_{\min }}\)
Áp dụng bất đẳng thức Cô – si, ta có:
\(1+\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}\ge 2\sqrt{\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}}=\frac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}\)
\(\Rightarrow {{f}_{\min }}=\frac{2\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|}{R+r}\Leftrightarrow 1=\frac{{{\left( {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right)}^{2}}}{{{\left( R+r \right)}^{2}}}\)
\(\Rightarrow R+r=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|\Rightarrow R=\left| {{Z}_{L}}-{{Z}_{C}} \right|-r\)
Đề thi thử THPT QG năm 2022 môn Vật Lý
Trường THPT Chuyên Thái Bình